Question

Por favor me ajudem!! preciso dessa atividade para amanha, mas n consigo resolver...
Resolva as equações biquadradas.
a) $x^{4}$ + 6x² - 27 = 0
b) $x^{4}$ - 36x² = 0
c) $x^{4}$ - 7x² + 12 = 0
d) $9x^{4}$ - 13x² = -4
e) $\frac{y^4}{2}$ + $\frac{1- y^2}{3}$ - 7 = 0

Answer 1

a) x^4 + 6x²- 27= 0
x² = y
y² + 6y - 27 = 0
Δ = 6² - 4 . 1 . (-27)
Δ = 36 + 108 = 144
y1 = -6 + 12 / 2 = 6/2 = 3
y2 = -6 - 12 / 2 = -18/2 = -9
x² = 3 = x = +-√3
x² = -9  = x = +-√-9 (não existe raiz com número negativo)

b) x^4 - 36x² = 0
x² = y
y² - 36 = 0
y² = 36
y = +-√36
y = +-6
x² = 6 = x = +-√6
x² = -6 = x = +-√-6 (Não existe raiz de número negativo)

c) x^4 - 7x² + 12 = 0
x² = y
y² - 7y + 12 = 0
Δ = (-7)² - 4 . 1 . 12
Δ = 49 - 48 = 1
x1 = 7 + 1 / 2 = 8/2 = 4
x2 = 7 - 1 / 2 = 6/2 = 3
x² = 4 = x = +-√4 = x = +-2
x² = 3 = x = +-√3

d) 9x^4 - 13x² + 4 = 0
x² = y
9y² - 13y + 4 = 0
Δ = (-13)² - 4 . 9 . 4
Δ = 169 - 144 = 25
x1 = 13 + 5 / 18 = 18/18 = 1
x2 = 13 - 5 / 18 = 8/18 = 4/9
x² = 1 = x = +-√1 = x = +-1
x² = 4/9 = x = +-√4/9 = x = +-2/3

e) y^4/2 + 1 - y²/3 - 7 = 0
3y^4/6 + 2 - 2y²/6 - 42/6 = 0
3y^4 + 2 - 2y² - 42 = 0
3y^4 - 2y² - 40 = 0
y² = z
3z² - 2z - 40 = 0
Δ = (-2)² - 4 . 3 . (-40)
Δ = 4 + 480 = 484
z1 = 2 + 22 / 6 = 24/6 = 4
z2 = 2 - 22 / 6 = -20/6 = -10/3
y² = 4 = y = +-√4 = y = +-2
y² = -10/3 = y = +-√-10/3 (Não existe raiz de número negativo)