Question

POR FAVOR ME AJUDEM PRECISO DA RESOLUÇÂO COMPLETA   Seja:   y=           $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{10}+\sqrt{6}}. \frac{\sqrt{1764}}{\sqrt{392}}. [ ( \frac{3}{2\sqrt{2}} )^{2} - ( - \frac{\sqrt[3]{7}}{2} ) ^{3} ]$   a)2   b)3   c)1,5 d) -2    e) 3

Answer 1

$y= \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{10}+ \sqrt{6} } * \frac{ \sqrt{1764} }{ \sqrt{392} }* [(\frac{3}{2 \sqrt{2}})^2 - (-\frac{ \sqrt[3]{7} }{3})^3 ]$

primeiro resolvendo a potencia dentro do [ ]
$( \frac{3}{2 \sqrt{2} } )^2= \frac{3^2}{(2 \sqrt{2})^2 } = \frac{9}{2^2* (\sqrt{2})^2 } = \frac{9}{4*2} = \frac{9}{8}$

o ² cancela com a raíz  porque por exemplo $( \sqrt{9} )^2=3^2=9$
quando o indice da raíz for o mesmo que o do expoente vc pode simplificar cortando

agora a segunda potencia 
$-(\frac{ \sqrt[3]{7} }{2})^3 = -\frac{( \sqrt[3]{7})^3 }{2^3} = -\frac{7}{8}$

agora dentro do colchetes temos 
$[ \frac{9}{8} -(- \frac{7}{8}) ]=[ \frac{9}{8} + \frac{7}{8} ]= \frac{9+7}{8} = \frac{16}{8} =2$
a expressão ficou 
$y= \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{10}+ \sqrt{6} } * \frac{ \sqrt{1764} }{ \sqrt{392} }* 2$

$\sqrt{1764} =42$

$y= \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{10}+ \sqrt{6} } * \frac{42 }{ \sqrt{392} }* 2\\\\y= \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{10}+ \sqrt{6} } * \frac{84}{ \sqrt{392} }$

fatorando a raíz de 392
392 |2
196 |2
98 |2
49 |7
7  |7
1
mmc = 2² *2 * 7²
$\sqrt{392} = \sqrt{2^2*2*7^2} =2*7 \sqrt{2} \\\\ \sqrt{392} =14 \sqrt{2}$
agrupando de 2 em 2 ..para ficar ² 
depois vc tira os que estão elevados ao quadrado de dentro da raíz
e coloca do lado d fora multiplicando

$y= \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{10}+ \sqrt{6} } * \frac{84}{ 14\sqrt{2} }$

observando esse primeiro termos
podemos ver que 
10 = 2*5
6 = 2*3

então
$\sqrt{10} = \sqrt{5} * \sqrt{2} \\\\ \sqrt{6} = \sqrt{2} * \sqrt{3}$

reescrevendo
$\frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{2} * \sqrt{5} + \sqrt{2} * \sqrt{3} }$

no denominador vc pode colocar √2 em evidencia..dessa forma transformamos em produto e é só "cortar" os semelhantes"
ja que um numero dividido por ele mesmo é = 1

$\frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{2} * (\sqrt{5} + \sqrt{3} ) }= \frac{1}{ \sqrt{2} }$


agora a expressão ficou 
$y= \frac{1}{ \sqrt{2} } * \frac{84}{ 14\sqrt{2} }\\\\y= \frac{1*84}{ \sqrt{2}*14* \sqrt{2} } \\\\y= \frac{84}{( \sqrt{2})^2*14 } \\\\y= \frac{84}{2*14} = \frac{84}{28} \\\\y=3$