Question

Por favor me ajudem por favor tenho q entregar agora

Por favor ajudem por favor

Answer 1

Resposta:

Apótema do triângulo equilátero inscrito na circunferência = 6√3

Área do hexágono regular inscrito na circunferência = 648√3

Explicação:

Imaginando um triângulo equilátero nessa circunferência, vemos que os vértice encostam na circunferência, ou seja, a distância dos vértice para o centro é igual a 4√27, ou, simplificando, 12√3. O apótema, como deve saber, é a distância do centro da circunferência até um dos lados do polígono, perpendicularmente, formado um ângulo reto para com ele.

Com essas informações, podemos formar um triângulo reto no triângulo equilátero usando o apótema  e metade do lado do triângulo equilátero como catetos e o raio como hipotenusa. O raio que corta o ângulo do triângulo equilátero, que é de 60°, na metade como uma bissetriz, ou seja, sabemos que um dos ângulos de nosso triângulo retângulo é 30°.

Temos um ângulo de 30°, uma hipotenusa de 12√3 e uma icógnita "a", de apótema. Assim podemos fazer o seno de 30° para encontrar "a". Lembre

$sen30=\frac{1}{2}$  desse modo fazendo uma equação temos:

$\frac{1}{2}=\frac{a}{12\sqrt{3} } \\2a=12\sqrt{3}\\a=\frac{12\sqrt{3} }{2}\\a=6\sqrt{3}$

Achamos o apótema do triângulo equilátero inscrito na circunferência.

Sabemos que o hexágono, é feito de 6 triângulos equiláteros grudados, logo para saber a área dele, devemos descobrir a área de um desses triângulos e multiplicar por 6. Para isso pensemos, se o raio toca o vértice do hexágono e um dos vértices do triângulo equilátero do hexágono é, também, no centro, então o raio da circunferência é igual à um dos lados desses triângulos equiláteros e, como eles têm lados iguais, todos os lados desses triângulos equiláteros é igual à 12√3.

Agora, usamos a fórmula de área de um triângulo equilátero:

$S=\frac{l^{2} \sqrt{3}}{4}$ (A área do triângulo equilátero é igual ao lado ao quadrado vezes raiz de 3 dividido por 4)

$S=\frac{(12\sqrt{3})^{2} \sqrt{3} }{4} \\S=\frac{(144.3)\sqrt{3} }{4} \\S=\frac{432\sqrt{3} }{4} \\S=108\sqrt{3}$

Agora, com a área de um triângulo equilátero, multiplicamos por 6 para achar a área do hexágono:

$S=6.108\sqrt{3} \\S=648\sqrt{3}$

E achamos a área do hexágono regular inscrito na circunferência.