Question

POR FAVOR,ME AJUDEM!!!!!

POR FAVOR,ALGUÉM ME AJUDE!!!

Para cada uma das funções abaixo,determine as coordenadas do vértice e o conjunto imagem:
a) f(x)= x² -4x +5
b) f(x)= 2x² +8x
c) f(x)= -x² +4x -4
d) f(x)= -x² +1
e) f(x)= 2x² - x-1

Answer 1

funções do segundo grau  ax² + bx + c =0

quando o coeficiente (a) for maior que 0  ...a >0 
a parabola terá forma de U...assim ela terá um ponto mínimo que vai ser o valor mais baixo que ela pode atingir ....ele fica bem no meio da ponta debaixo do U 
calculando os vértices da função você vai encontrar qual o ponto minimo quando a>0
e quando a< 0 a parabola terá formato de  ∩ 
então ela terá um ponto máximo que fica bem na parte de cima ..na ponta desse ∩

o conjunto de imgem são os valores que essa função pode assumir (em y)
a parabola é infinita e como o vertice ira te mostrar o ponto mínimo ou maximo que
ela vai poder assumir
quando a> 0 a imagem é > vértice
quando a < 0 a imagem é < vértice  
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para calcular as coordenadas do vértice tem a seguinte fórmula
$Y_v= \frac{-(b^2-4*a*c)}{4*a} \\\\X_v= \frac{-b}{2*a}$

xv= a coordenada do vértice no eixo x
yv = a coordenada do vértice eixo y ( o conjunto de imagem depende desse calculo)
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$f(x)= x^2 -4x +5$
a= 1 
b = -4 
c = 5
$Y_v= \frac{-(b^2-4*a*c)}{4*a} \\\\ \frac{-((-4)^2-4*1*5)}{4*1}= \frac{-(16-20)}{4} = \frac{-(-4)}{4} =1$

$X_v= \frac{-b}{2*a}\\\\ \frac{-(-4)}{2*1} = \frac{4}{2} =2$

a coordenada do vértice é (2, 1)  

o conjunto de imagem da função
como a> 0 ..então  é Yv  o ponto mínimo da função
1 é o ponto minimo 
então o conjunto de imagem será todos os numeros maiores ou igual a 1
conjunto de imagem - $y \geq 1$
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$f(x)= 2x^2 +8x$
a= 2
b = 8
c = 0
$Y_v= \frac{-(8^2-4*2*0)}{4*2} = \frac{-(64-0)}{8} = \frac{-64}{8} =-8\\\\\\X_v= \frac{-8}{2*2} = \frac{-8}{4} =-2$

coordenadas do vértice (-2 , -8)

imagem : a> 0 então a imagem é ≥Yv
conjunto de imagem $y \geq -8$ 
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$d) f(x)= -x^2 +1$
a = -1
b = 0
c = 1
$Y_v= \frac{-(0^2-4*(-1)*1}{4*(-1)} = \frac{-(4)}{-4} =1\\\\\\X_v= \frac{-0}{2*-1} =0$
coordenadas do vértice (0, 1)

conjunto de imagem : a< 0  então imagem < Yv
$y \leq 1$
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