Question

POR FAVOR ME AJUDEM

O custo médio para fabricar uma mercadoria é
dado pelo quociente entre o custo total de
fabricação e a quantidade de unidades
fabricada. Suponha que o custo total em reais,
pela fabricação de q unidades de certa
mercadoria é dado por C(q) =q³/2 -10q²+ 15q
A quantidade de unidades fabricadas para que se
tenha custo médio mínimo é igual a:
A) 5 unidades.
B) 5 unidades.
C) 10 unidades.
D) 10 5 unidades.
E) 10 unidades.

Answer 1

Boa noite!

Calculando a função custo médio:
$Cm(q)=\frac{C(q)}{q}=\frac{\frac{q^3}{2}-10q^2+15q}{q}\\ Cm(q)=\frac{q^2}{2}-10q+15$

Derivando a função Custo Médio:
$Cm(q)=\frac{q^2}{2}-10q+15\\ Cm'(q)=\frac{2q}{2}-10\\ Cm'(q)=q-10\\ Cm'(q)=0\\ q-10=0\\ q=10$

Então, fabricando 10 unidades teremos o custo médio mínimo, pois para valores menores do que 10 a função Cm'(q) < 0 (função Cm decrescente) e para valores maiores do que 10 a função Cm'(q) > 0 (função Cm crescente), ou seja, q=10 é um ponto de mínimo.

Espero ter ajudado!