Question

Por favor me ajudem no calculo a seguir:
a) x^2+4x+4.
b) -X^2+2X-2.
OBRIGADA.

Answer 1

Para resolver funções,f(x), quadráticas (segundo grau) do tipo $ax^{2}+bx+c$ deve-se igualar a função a zero e então utilizar a fórmula de Bhaskara ou o método da soma e produto para que suas raízes, $x_1$ e $x_2$, sejam encontradas.
Farei a primeira utilizando os dois métodos e então você usa o que achar melhor para as próximas.

Bhaskara:

$\Delta = b^{2}-4.a.c\\ \\X_n = \frac{-b(+,-)\sqrt{\Delta}}{2.a}$

Primeiro Δ:

$\Delta = 4^{2}-4.1.4\\ \\ \Delta=16-16\\ \\ \Delta= 0$

Quando Δ=0, f(x) terá apenas uma raiz real (na verdade são duas idênticas). Vamos checar:

$x_1= \frac{-4-\sqrt{0}}{2.1}\\ \\x_1 = \frac{-4}{2}\\ \\ x_1 = -2\\ \\ x_2 = \frac{-4+\sqrt{0}}{2.1}\\ \\x_2=\frac{-4}{2}\\ \\x_2=-2$

Note que $x_1=x_2$

Soma e Produto:

$x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\ \\(x_1).(x_2)=\frac{c}{a}$

Deve-se pensar em dois números que somados e multiplicados resultem nas frações. Dica, inicie pelo produto:

$x_1+x_2=\frac{-4}{1}\\ \\x_1.x_2=\frac{4}{1}\\ \\x_1+x_2 = (-4)\\ \\x_1.x_2=4$

Com -2 para $x_1$ e $x_2$ chegamos no resultado pois:

$(-2)+(-2)=-4\\ \\(-2).(-2)=4$

Assim, $x_1=x_2=-2$