Question

Por favor me ajudem nestas questões de fatoração

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

b)

y² + 8y + 12

Observe que a expressão pode ser escrita da forma:

y² + Sx + P

(y + u)² . (y + v)²

somente quando o coeficiente do 1o. termo é igual a 1, onde:

S = u + v

P = u.v

Então:

8 = u + v

12 = u.v

______

u = 8 - v

12 = (8 - v)v

-v² + 8v = 12

v² - 8v + 12 = 0

Equação do segundo grau

∆ = b² - 4ac

∆ = 64 - 48

∆ = 16

v = (8±4)/2

v = 6 ou 2

u = 2 ou 6

Logo:

y² + 8y + 12

= (y + 2).(y + 6)

d)

b² + 8b + 15

Da mesma forma:

b² + Sx + P

(b + u)² . (b + v)²

S = u + v

P = u.v

8 = u + v

15 = u.v

______

u = 8 - v

15 = (8 - v)v

-v² + 8v = 12

v² - 8v + 15 = 0

Equação do segundo grau

∆ = b² - 4ac

∆ = 64 - 60

∆ = 4

v = (8±2)/2

v = 5 ou 3

u = 3 ou 5

Logo:

y² + 8y - 15

= (y + 5).(y + 3)

f)

t² + t - 2

t² + Sx - P

(t + u)² . (t - v)²

S = u - v (observe que o produto é negativo)

P = u.v

S = 2 - 1 = 1

P = 2(-1) = -2

(t + 2).(t - 1)

b)

27y³ - 1

= (3y - 1) . (9y² + 3y + 1)

c)

-8(h-2) (h² + 2h + 4)