Question

por favor, me ajudem nessa questão:

O resto da divisão de x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 5x + 1 por x - 1 é:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcelo, que a resolução é simples.
Pede-se o resto da divisão do polinômio P(x) = x⁴ - 2x³ + 2x² + 5x +1 pelo polinômio  D(x) = x - 1.

Veja que há um método bem prático pra resolver questões da espécie. Este método chama-se "teorema do resto" que consiste em você substituir o "x" de P(x) pela raiz de D(x).
E, para encontrar qual é a raiz de D(x) = x - 1, basta que façamos D(x) = 0.
Assim, fazendo isso, teremos;

x - 1 = 0
x = 1 <--- Esta é a raiz de D(x) = x - 1.

Agora, para encontrar qual é o resto, basta que encontremos o valor de P(1), o que significa substituir por "1" o valor de "x" de P(x).Assim, teremos:

P(1) = 1⁴ - 2*1³ + 2*1² + 5*1 + 1
P(1) = 1 - 2*1 + 2*1 + 5*1 + 1
P(1) = 1 - 2 + 2 + 5 + 1
P(1) = 7 <--- Esta é a resposta. Este é o resto da divisão de P(x) por D(x).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.