Question

Por favor, me ajudem nessa questão!

Numa plantação de certa espécie de árvore as medidas aproximadas da altura (H) do tronco em metros, desde o instante em que as arvores são plantadas ate completarem 10 anos (t) é dada pela função H(t)=1+(0,8).log2(t+1)

a- determine a medida aproximada da altura do tronco da árvore após 3 anos que ela foi plantada.

b- determine a altura de uma arvore é 3,4m. determine sua idade.

Answer 1

Altura: 
H(t) = 1 + (0,8)LOG2 (t + 1) 
H(0) = 1 + (0,8)LOG2 (0 + 1) 
H(0) = 1 + (0,8)LOG2 (1) 
Vamos pegar só o logarítmo para resolver antes: 
LOG2 (1) = x 
1 = 2^x 
Assim, x só pode ser zero, porque qualquer coisa elevada a zero dá 1. Assim: 
LOG2 (1) = 0 
Voltando ao problema: 
H(0) = 1 + (0,8)x0 
H(0) = 1 metro 

Diâmetro: 
D(t) = (0,1).2^ t/7 
D(0) = (0,1).2^ 0/7 
D(0) = (0,1).2^0 
D(0) = (0,1).1 = 0,1 metro X 100 = 10 centímetros. 

b) 
Como você tem a altura, você precisa determinar o tempo t para que a árvore atinja esta altura. Assim, 
H(t) = 1 + (0,8)LOG2 (t + 1) 
3,4 = 1 + (0,8)LOG2 (t + 1) 
3,4 - 1 = (0,8)LOG2 (t + 1) 
2,4 / 0,8 = LOG2 (t + 1) 
3 = LOG2 (t + 1) 
2^3 = t + 1 
8 = t + 1 
t = 7 anos. 

Agora colocamos este valor para determinar D: 
D(t) = (0,1).2^ t/7 
D(7) = (0,1).2^ 7/7 
D(7) = (0,1).2^1 
D(7) = (0,1).2 = 0,2 metros x 100 = 20 centímetros