Question

por favor, me ajudem nessa questao​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo-a-passo:

Olá. Essa questão aparenta ser complicada, mas só precisa lembrar de poucos conceitos que se resolve tranquilamente.

I) Como as alternativas estão em função de π, então temos que raciocinar de uma forma que ocorra isso no resultado final.

II) Se você observar bem essa espiral falsa, ela está seguindo uma ordem de progressão geométrica de razão 1/2. Para o π ficar em função dessa P.G podemos utilizar a formula do comprimento de uma circunferência que é:

C=2*π*R

III) OBS: Não podemos aplicar essa fórmula diretamente porque se você observar o arco da primeira figura assim como as outras, está dividido em 4 partes. Ou seja, teremos que dividir essa formula por 4 para encontrar o comprimento de cada figura porque essa fórmula só vale para um arco de 360° e nesse caso ele tem 90° porque se dividir por 4 dá esse resultado.

Logo, vamos iniciar os cálculos.

C(ABCD)= 2*π*4/4 = 2π

C(CEFG)= 2*π*2/4 = π

C(FHIJ)= 2*π*1/4 = π/2

P.G = (2π, π, π/2 ...)

• Como ele quer a soma dessa espiral falsa infinitamente é só utilizar a fórmula da P.G infinita.

Soma P.g infinita = A1 / 1-q -----> A1= primeiro termo e q= razão da P.G.

Sinfinita= 2π/1-1/2 ----> Sinfinita = 4π