Question

por favor me ajudem nessa: determine o numero complexo Z que verifica a equação iz + 2z + 1-i=0. em cima do segundo Z tem um sinal de menos,nao consegui colocar agora

Answer 1

$z=a+bi$          $\frac{}{Z }~=a-bi ~~(conjugado)$

$i(a+bi)+2(a-bi)+1-i=0$
$ai+bi^2+2a-2bi~= -1+i$
$2a-b~+~ai-2bi =-1+i$      $2a-b+(a-2b)i=-1+i~~~~~~repare~~que se~~~tornaram~~identicos$ $,agora~~igualamos~as~~partes~~real~~e~~as~~partes~~imaginaria$

$\left \{ {{2a-b=-1} \atop {a-2b=1}} \right.$
$resolvendo~~o~~sistema~~fica:$  

$\left \{ {{-4a+\not2b=2} \atop {a-\not2b=1}} \right.$
$-3a=3$
$a= \frac{3}{-3}$
$\boxed{ a=-1 }$

$-1-2b=1$
$-2b=2$
$b= \frac{2}{-2}$
$\boxed{b=-1}$

$Portanto,\boxed { Z=-1-i }$

Answer 2

Resposta:

1/5 - 3/5i

Explicação passo-a-passo:

Z = (a + bi)    

i.(a + bi) + 2.(a + bi) + i – 1 = 0

ia + bi2 + 2a + 2bi + i – 1 = 0

ia + b(-1) + 2a + 2bi + i – 1 = 0

ia - b + 2a + 2bi + i – 1 = 0

2a - b – 1 + i(a + 2b + 1) = 0

Parte real: 2a - b – 1

Parte imaginaria: i(a + 2b + 1)

a + 2b + 1

2a - b – 1

Fazemos por substituição no sistema

a = -2b -1

Substituímos na parte real 2a - b – 1 o valor de a

         

2a - b – 1 = 0

2(-2b -1) - b – 1

-4b -2 - b – 1 = 0

-5b -3 = 0 (-1)

b = -3/5

Agora achamos o valor de a

2a – (-3/5) – 1 = 0

2a +3/5 – 1 = 0

10a +3 - 5 = 0

10a - 2 = 0

a = 2/10

a = 1/5