Question

Por favor me ajudem nessa conta: $log_{4} ^{(x+ x^{2} )}= \frac{1}{2}$

Answer 1

log₄(x+x²) = 1/2

log₄(x+x²) = log₄2

Então :

x+x² = 2

x²+x-2 = 0

Δ = 1²-4.1.(-2)
Δ = 1+8
Δ = 9

x' = -1+√9 / 2 = -1+3 /2 = 2/2 = 1

x'' = -1-√9 / 2 = -1-3 /2 = -4/2 = -2 

Abrindo o log₄(x+x²) temos :

log₄(x+x²) = log₄x.(x+1)

log₄(x+x²) = log₄x + log₄(x+1)

Se -2 for raíz teríamos :

log₄(x+x²) = log₄x + log₄(x+1)

log₄(x+x²) = log₄(-2) + log₄(-1) (Absurdo , pois não existe log de numero negativo)

Logo , apenas 1 é raíz e -2 não .

Answer 2

$log_{4}(x+x^{2}) = \frac{1}{2} \\ \\ 4^{\frac{1}{2}} = x + x^{2} \\ \\ x^{2}+ x = \sqrt{4} \\ \\ x^{2}+ x = 2 \\ \\ x^{2}+ x - 2=0 \\ \\ D = 1^{2}-4(1)(-2) = 1+8=9 \\ \\ x' = \frac{(-1 + \sqrt{9} )}{2} = \frac{2}{2} =1 \\ \\ x'' = \frac{(-1 - \sqrt{9} )}{2} = \frac{-4}{2} =-2$

Espero ter ajudado.