Question

por favor me ajudem nao sei fazer essas questoes

Answer 1

1 - A) Determinante de ordem 2 é só subtração do produto da diagonal principal com a diagonal secundária, ou seja:

det(A) = (-5)(-1) - (2)(3)

det(A) = 5 - 6 = -1

det(A) = -1

B) Determinante de ordem 3 é mais complicado, vou utilizar Laplace na linha 1:

$det(B) = 3 * (-1)^{1+1} * det\left[\begin{array}{ccc}1&3\\3&4\end{array}\right] + 2 * (-1)^{1+2}*det\left[\begin{array}{ccc}4&3\\2&4\\\end{array}\right] + 5 * (-1)^{1+3}*det\left[\begin{array}{ccc}4&1\\2&3\end{array}\right]$

$det(B) = 3 [(1)(4) - (3)(3)] - 2[(4)(4)-(3)(2)] +5[(4)(3)-(1)(2)]$

$det(B) = 3[4-9] -2[16-6]+5[12-2]$

$det(B) = -15 -20 + 50 = 15$

det(B) = 15

2. Isso tudo é propriedade de matrizes, sabendo:

- A determinante de um número real qualquer multiplicado a uma matriz de ordem m é sempre esse número elevado a m multiplicado pelo determinante da matriz, ou seja:

$det (kA) = k ^{m} * det(A)$

- A determinante da matriz transposta é sempre igual a determinante da matriz original.

$det(A^{t}) = det(A)$

Sendo assim:

2. a) det A = (5)(0) - (-2)(7) = 0 + 14 = 14

det A = 14

b) determinante quadrada de ordem 2 (m = 2)

det(-A) = (-1)² * det(A) = 1 * 14 = 14

det(-A) = 14

c) $det(A^{t}) = det(A)$

$det(A^{t}) = 14$

3. Seguindo o mesmo exemplo da B da 1°, irei calcular o determinante de B utilizando o Teorema de Laplace estrategicamente na linha 1:

$det(B) = (-1)^{1+2} * 3 * det\left[\begin{array}{ccc}-2&1\\4&5\end{array}\right]$

$det(B) = -3 * [ (-2)(5) -(1)(4)]$

$det(B) = (-3) * (-14)$

$det(B)= 42$

a) det(B) = 42

b) $det(2B)= 2^{3} * det(B)$ = 8 * 42 = 336

c) $det(B^{t}) = det(B) = 42$

Espero ter ajudado.