Question

Por favor, me ajudem na resolução desse problema (x²-2)²=x² 18

Answer 1

desculpe-me, mas não pude entender a segunda parte =x² 18

Edit:

(x²-2)² = x²+18
x⁴-4x²+4 = x²+18
x⁴-4x²-x²+4-18=0
x⁴-5x²-14=0

Troquemos x² por y

y²-5y-14=0

(-b±√b²-4ac)÷2a

(-(-5)±√(-5)²-4·1·-14)÷2·1
(5±√25+56)÷2

(5±√81)÷2

(5±9)÷2

y=14/2=7
y'=-4/2=-2

x²=y
x²=7
x=±√7

x'²=-2
x'=√-2
∅

S={±√7}

Answer 2

"Equação biquadrada"

(x² - 2)² = x² + 18
 
   4
x    - 2. 2.x² + 4 = x² + 18

   4
x     -   4 x² + 4 = x² + 18

    4
x       - 4x² - x² + 4 - 18 = 0
   4
x    - 5x² - 14 = 0

x² = y

(x²)² - 5x² - 14 = 0
y² - 5y - 14 = 0

a = 1; b = - 5; c = - 14

Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.(-14)
Δ = 25 + 56
Δ = 81

y = - b +/- √Δ
           2a

y = - ( - 5) +/- √81
           2.1

y' = 5 + 9 = 14/2 = 7
         2

y" = 5 - 9 = - 4/2 = - 2
        2

y = 7
x² = y
x² = 7
x = √7
x = + √7 e x = - √7

y = - 2
x² = y
x² = - 2
x = √ - 2 (não há solução para os Reais)

Resp.: x = + √7 e x = - √7
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