Matemática, perguntado por jamilemuniz14, 7 meses atrás

Por favor me ajudem, é Urgente!!! Questão de Geometria Analítica:

Seja 2a a medida do eixo maior e 2b a medida do eixo menor da elipse

(x-4)²/8 + (y+5)²/32=1. Qual a medida de 2a+2b?

Soluções para a tarefa

Respondido por SubGui
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Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre cônicas.

Seja 2a e 2b as medidas, respectivamente, do eixo maior e menor da elipse de equação reduzida: \dfrac{(x-4)^2}{8}+\dfrac{(y+5)^2}{32}=1. Devemos determinar o valor de 2a+2b.

Primeiro, lembre-se que a equação reduzida de uma elipse, cujo centro tem coordenadas (x_c,~y_c) e as medidas de seus semieixos maior e menor são, respectivamente, a e b é dada por: \dfrac{(x-x_c)^2}{a^2}+\dfrac{(y-y_c)^2}{b^2}=1.

Quando b>a, vemos que a elipse tem eixo de simetria vertical, logo podemos reescrever a equação reduzida como: \dfrac{(y-y_c)^2}{a^2}+\dfrac{(x-x_c)^2}{b^2}=1.

Ao compararmos as equações, facilmente vemos que a^2=32 e b^2=8.

Calculando a raiz quadrada em ambos os lados das igualdades e assumindo as soluções positivas, encontramos os valores:

a=4\sqrt{2} e b=2\sqrt{2}.

Substituindo estes valores na expressão desejada, teremos:

2\cdot4\sqrt{2}+2\cdot 2\sqrt{2}

Multiplique e some os valores

8\sqrt{2}+4\sqrt{2}\\\\\\\ 12\sqrt{2}

Este é o resultado que buscávamos.

Anexos:

jamilemuniz14: Obrigada de coração
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