Por favor me ajudem, é Urgente!!! Questão de Geometria Analítica:
Seja 2a a medida do eixo maior e 2b a medida do eixo menor da elipse
(x-4)²/8 + (y+5)²/32=1. Qual a medida de 2a+2b?
Soluções para a tarefa
Olá, boa tarde.
Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre cônicas.
Seja e as medidas, respectivamente, do eixo maior e menor da elipse de equação reduzida: . Devemos determinar o valor de .
Primeiro, lembre-se que a equação reduzida de uma elipse, cujo centro tem coordenadas e as medidas de seus semieixos maior e menor são, respectivamente, e é dada por: .
Quando , vemos que a elipse tem eixo de simetria vertical, logo podemos reescrever a equação reduzida como: .
Ao compararmos as equações, facilmente vemos que e .
Calculando a raiz quadrada em ambos os lados das igualdades e assumindo as soluções positivas, encontramos os valores:
e .
Substituindo estes valores na expressão desejada, teremos:
Multiplique e some os valores
Este é o resultado que buscávamos.