POR FAVOR ME AJUDEM, É URGENTE
Soluções para a tarefa
Na P.A, somamos a razão (r) com o termo anterior para resultar na posterior.
Na P.G, multiplicamos a razão (q) com o termo anterior para resultar no posteior.
Essa é a principal diferença entre uma P.A e uma P.G
Resumidamente, os termos de uma P.A aumentam sempre na mesma razão.
E os termos de uma P.G aumentam num valor que pode ser constante ou não constante a cada termo.
Ex de P.A e de P.G com o mesmo primeiro termo:
P.A ( 2, 4, 6, 8, 10, 12 ....)
P.G (2 , 4, 8, 16, 32, 64 ....)
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Ex: Considerando a razão da P.A igual a razão da P.G. r = q = 4
Numa P.A
a₁ = dia 1 tem-se 2 reais
a₂ = dia 2 tem-se 6 reais
a₃ = dia 3 tem-se 10 reais
a₄ = dia 4 tem-se 14 reais
a₅ = dia 5 tem-se 18 reais
Numa P.G
a₁ = dia 1 tem-se 2 reais
a₂ = dia 2 tem-se 8 reais
a₃ = dia 3 tem-se 32 reais
a₄ = dia 4 tem-se 128 reais
a₅ = dia 5 tem-se 512 reais
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Explicação:
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A principal diferença entre uma P.A e uma P.G é como opera os termos com suas razões.
O que é razão ?
Numa P.A a razão, é a ''distância'' numérica entre um termo e outro. E essa razão sempre será somada ao termo anterior resultando no próximo termo.
A razão é representada pela letra r e mesmo somada a um termo anterior qualquer, será constante.
Representamos os termos da seguinte forma:
a₁ = primeiro termo
a₂ = segundo termo
a₃ = terceiro termo
.
.
.
e assim por diante...
r = razão
Ex de uma questão: O primeiro termo de uma P.A é 100. O segundo é 115. O terceiro é 130 Quanto será o 6º termo ? P.A (100, 115, 130, ....)
a₁ = 100
a₂ = 115
Para calcular, eu preciso achar a razão.
A razão, como disse é a ''distância numérica'' entre um termo e outro.
Pode-se calcular a razão de uma P.A pegando um termo e subtraindo pelo termi anterior.
Logo: a₂ - a₁ = r
a₃ - a₂ = r
a₄ - a₃ = r
.
.
.
Portanto a razão da P.A do exemplo que eu dei é:
r = a₂ - a₁
r = 115 - 100
r = 15
Se eu pegar essa razão, e somar com um termo anterior, sempre resultará no próximo termo.
Assim: a₁ + r = a₂
a₂ + r = a₃
a₃ + r = a₄
e assim em diante.
Já na P.G a razão chamada de q, multiplicada com o termo anterior, resulta no posterior.
Ou seja, na P.A, somamos a razão (r) com o termo anterior para resultar na posterior.
Na P.G, multiplicamos a razão (q) com o termo anterior para resultar no posteior.
Essa é a principal diferença entre uma P.A e uma P.G
Ex de uma P.G: O primeiro termo é 2. O segundo termo é 4. O terceiro é 8. Qual é o 5º termo?
P.G (2 , 4 , 8, .....)
A razão q na P.G é achada dividindo um termo por seu antecessor.
a₂ / a₁ = q → 4 / 2 = 2
a₃ / a₂ = q → 8 / 4 = 2
E assim por diante.
A fórmula para calcular uma P.G pode ser dada por:
aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹
Onde n é termo que você quer. No nosso exemplo, o 5 termo da P.G é:
a₅ = 2 · 2⁵⁻¹
a₅ = 2 · 2⁴ = 2 · 16 = 32
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Resumidamente, os termos de uma P.A aumentam sempre na mesma razão.
E os termos de uma P.G aumentam num valor que pode ser constante ou não constante a cada termo.
Ex de P.A e de P.G com o mesmo primeiro termo:
P.A ( 2, 4, 6, 8, 10, 12 ....)
P.G (2 , 4, 8, 16, 32, 64 ....)
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Supondo que comecemos com 2 reais e que cada dia seja um novo termo, vejamos com quantos reais ficaremos se o aumento for em P.A e se for em P.G Considerando que a razão dos dois seja a mesma. r = 4 e q = 4
OBS: lembrando que r e q são razões iguais nesse caso, e essa diferença de letra é por convenção da matemática rsrs
a₁ = dia 1 tem-se 2 reais
a₂ = dia 2
a₃ = dia 3
a₄ = dia 4
a₅ = dia 5
Numa P.A
a₁ = dia 1 tem-se 2 reais
a₂ = dia 2 tem-se 6 reais
a₃ = dia 3 tem-se 10 reais
a₄ = dia 4 tem-se 14 reais
a₅ = dia 5 tem-se 18 reais
a₂ = a₁ + r → 2 + 4 = 6
a₂ = 6
a₃ = a₂ + r → 6 + 4
a₃ = 10
.
.
.
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Numa P.G
a₁ = dia 1 tem-se 2 reais
a₂ = dia 2 tem-se 8 reais
a₃ = dia 3 tem-se 32 reais
a₄ = dia 4 tem-se 128 reais
a₅ = dia 5 tem-se 512 reais
Espero que compreenda.
Bons estudos!