Question

POR FAVOR ME AJUDEM É PRA AMANHÃ E EU NÃO CONSIGO RESOLVER E VALE NOTA PFF
o perimetro da base de uma pirâmide quadrangular regular é 40 cm e o apótema da pirâmide mede 13cm. O volume da pirâmide é igual a:
a) 400 cm³
b) 600 cm³
c) 800 cm³
d) 1000 cm³
e) 1200 cm³

Answer 1

Olá. a reposta certa é a letra A)400cm³

bom, para calcularmos o volume da pirâmide teríamos que saber que a fórmula para o VOLUME é igual a

v=1/3.a.h

.

sendo "a" a área da base e "h" a altura da pirâmide.

para descobrirmos a área da base é fácil, pois. a questão nos diz que o perímetro dela é 40, sendo uma base quadricular, ou seja, de lados iguais. tendo 4 lados. basta só dividi 40 por 4, que resultará em 10. cada lado vale 10, ou seja, a área será 10x10=100cm

temos então,

a=100

para descobrirmos a altura usaremos teorema de Pitágoras, que nos diz que a²=b²+c²

ou seja

apótema da pirâmide²=h²+apótema da base²

ap²=h²+ab²

a questão nos diz que ap é igual a 13. para sabermos ab, basta reparar que lado da base dividido por 2 resultará nela. lado de base sendo 10. 10/2=5

ap=13

ab=5

h=

sabendo disso

13²=5²+h2

169=25+h²

169-25=h²

144=h²

√144=h

12=h

a altura é 12cm

voltando a fórmula

$v = \frac{1}{3} \times a \times h$

$v = \frac{1}{3} \times 100 \times 12 \\ v = \frac{1}{3} \times 1200 \\ v = \frac{1200}{3} v = 400$