Question

por favor me ajudem e pra amanhã
1 ) quantos quadrados perfeitos existem entre 123 e 4567?
2 ) quantos quadrados perfeitos existem entre 3472 e 125 elevado a 2 ?
me ajudem mesmo sendo só uma questão por favor!!!
❤

Answer 1

Olá Denelynvieira.



1 -

Precisamos descobrir quantos cubos tem entre 123 e 4.567. Primeiro vamos ir dividindo do 123 por alguns números até que que o divisor seja um número bem próximo do quociente:

$\mathsf{\dfrac{123}{5}=24,6}\\\\\\\mathsf{\dfrac{123}{10}=12,3}\\\\\\\mathsf{\dfrac{123}{11}\approx11,18~\checkmark}$

Como 123 é nosso ponto de partida, vamos arredondar para cima o valor encontrado, nesse caso (12).

12² = 144

Agora vamos fazer o mesmo com 4.567:


$\mathsf{\dfrac{4.567}{20}=228,35}\\\\\\\mathsf{\dfrac{4.567}{40}=114,175}\\\\\\\mathsf{\dfrac{4.567}{60}\approx76,11}\\\\\\\mathsf{\dfrac{4.567}{65}\approx 70,26}\\\\\\\mathsf{\dfrac{4.567}{67}\approx68,16}$

Temos então que a raiz de 4.567 é um número entre 67 e 68, portanto vamos arredondar para baixo, já que é o valor máximo:

67² = 4.489

Temos então o seguinte intervalo:

$\mathsf{12^2\leq k\leq 67^2}$

A quantidade de quadrados contidos nesse intervalo será a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo somado a 1 unidade:

67 - 12 + 1 = 56 

Temos então 56 quadrados nesse intervalo.


2 - 

Queremos agora saber a quantidade de quadrados entre 3.472 e 125². Como o 125² já está como um quadrado perfeito, vamos fazer o processo apenas com o número 3.472:

$\mathsf{\dfrac{3.472}{40}=86,55}\\\\\\\mathsf{\dfrac{3.472}{50}=69,44}\\\\\\\mathsf{\dfrac{3.472}{59}\approx58,84}$

Temos então que a raiz de 3.472 é um valor entre 59 e 58. Como ele será o valor mínimo, iremos arredondar para cima:

58² = 3.364

$\mathsf{58^2 \leq k \ \textless \ 125^2}$

125 - 58 = 67

Acima não iremos somar 1 unidade pelo fato de não termos feito arredondamento em um dos extremos. Dessa forma teremos a quantidade de quadrados entre 58² e 125² sem contar o 125², pois o enunciado pede a quantidade entre ele e 3.472.

Resposta: 67 quadrados.


Dúvidas? comente.