Question

Por favor me ajudem é para amanhã

Answer 1

Olá! Tudo bem? Espero que sim! ☺️

Vamos lá:

a)

Para calcular o número de indivíduos no início, temos que calcular com t = 0.

• População A:

$f(0) = 300 \times{2}^{0 - 1} + 900 \\ \\f(0) = 300 \times{2}^{- 1} + 900\\ \\ f(0) = 300 \times \frac{1}{2} + 900 \\ \\f(0) = 150 + 900 \\ \\ f(0) =1050$

No início do estudo, a população A era de 1050 indivíduos.

• População B:

$g(0) = 70 \times {2}^{0 + 2} - 140 \\ \\ g(0) = 70 \times {2}^{2} - 140 \\ \\ g(0) = 70 \times 4 - 140 \\ \\ g(0) = 280 - 140 \\ \\ g(0) = 140$

No início do estudo, a população B era de 140 indivíduos.

b)

Na questão já sugere para igualamos as funções, e é justamente o que devemos fazer:

$f(t) = g(t) \\ \\ 300 \times {2}^{t - 1} + 900 = 70 \times {2}^{t + 2} - 140 \\ \\ 300 \times {2}^{t - 1} + 900 + 140 = 70 \times {2}^{t + 2} \\ \\ 300 \times {2}^{t - 1} + 1040 = 70 \times {2}^{t + 2} \\ \\ 300 \times \frac{ {2}^{t} }{2} + 1040 = 70 \times {2}^{t} \times {2}^{2} \\ \\ 150 \times {2}^{t} + 1040 = 280 \times {2}^{t} \\ \\ 1040 = 280 \times {2}^{t} - 150 \times {2}^{t} \\ \\ 1040 = 130 \times {2}^{t} \\ \\ \frac{1040}{130} = {2}^{t} \\ \\ 8 = {2}^{t} \\ \\ {2}^{3} = {2}^{t} \\ \\ 3 = t$

Desta forma, durante 3 meses de estudos o número de indivíduos da população A permaneceu maior ou igual ao número de indivíduos da população B.

Prontinho...

Espero ter ajudado!

Bons estudos! ✨