Question

Por favor me ajudem
e expliquem o porque do resultado

Answer 1

Primeiro vamos calcular os números separadamente:

a) $\left(\dfrac{1}{9} \right )^{\!\! 2}$

$=\dfrac{1}{9}\cdot \dfrac{1}{9}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{81}$


b) $\dfrac{1}{27^{\frac{1}{3}}}$

$=\dfrac{1}{(3^{3})^{\frac{1}{3}}}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{3^{3\,\cdot\,\frac{1}{3}}}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{3^{\frac{3}{3}}}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{3^{1}}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{3}$


c) $\dfrac{2}{\frac{1}{9}}$

$=2\cdot \dfrac{9}{1}\\ \\ \\ =2\cdot 9\\ \\ =18$
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Uma forma para comparar números com denominadores diferentes é reduzi-los ao mesmo denominador. Assim:

$\dfrac{1}{81}=\dfrac{1}{81}\\ \\ \\ \dfrac{1}{3}=\dfrac{27}{81}\\ \\ \\ 18=\dfrac{1\,458}{81}$


Comparando os numeradores, temos que

$1<27<1\,458\\ \\ \\ \dfrac{1}{81}<\dfrac{27}{81}<\dfrac{1\,458}{81}\\ \\ \\ \dfrac{1}{81}<\dfrac{1}{3}<18.$


Portanto, o menor de todos os números é o da alternativa $\text{a) }\left(\dfrac{1}{9} \right )^{\!\!2}=\dfrac{1}{81}.$