Question

POR FAVOR ME AJUDEM

determine o domínio d das seguintes funções
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Answer 1

Resposta:

a)  [ - 3/2 ; + ∞ [  

b)   ] - ∞ ; 3 [

Explicação passo-a-passo:

Enunciado / Resolução

Determine o domínio das seguintes funções:

 a)  $y= \sqrt{2x-3}$    

Neste caso ao calcular o domínio dizemos que será para quando a raiz quadrada de ( 2x - 3 ) tenha significado nos  números reais.

Neste conjunto de números não há lugar para raiz quadrada de números negativos.

Assim

2x - 3 ≥ 0

Passo o "- 3 " para segundo membro, trocando sinal.

Depois divido tudo por 2.

2x/2 ≥ - 3/2

x ≥ - 3/2

Domínio [ - 3/2 ; + ∞ [       o - 3/2 está dentro do domínio

$b) f(x) = \frac{x+1}{\sqrt{3-x} }$  

Aqui temos que colocar duas restrições.  

A primeira é como na alínea a).

1ª restrição :

Não há raiz quadrada de números negativos em R.

Então " 3 - x "  tem que vir maior ou igual a zero

3 - x ≥ 0

Passando o "3" para segundo membro, trocando sinal

- x ≥ - 3

Agora tem que se multiplicar por ( - 1 ), já que no fim de uma equação ou inequação, como esta aqui, o "x" tem que aparecer positivo e "sozinho" .

Mas ...

Quando se tem uma inequação e se multiplica por um número negativo, o sentido da inequação muda. ( *)  

Isto é :

→ se está   " > " passa para  " <  "

→ se está   " < " passa para  " >  "  

→ se está   " ≤ " passa para  " ≥  "

→ se está   " ≥ " passa para  " ≤  "   que  é  o caso aqui.

Continuando

- x ≥ - 3

⇔  x ≤ 3

Segunda restrição:

Todavia esta raiz quadrada não pode vir zero, porque está no denominador de uma fração.

" Qualquer coisa " a dividir por zero é impossível de fazer.

Por isso só pode ficar    x < 3

Na forma de intervalo    ] - ∞ ; 3 [    o "3" não incluído

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Sinais:    (⇔)  equivalente a      ( < ) menor do que    ( > ) maior do que  

( ≥ )  maior ou igual  a       ( ≤ )  menor ou igual a          ( ∞ ) infinito    

( * ) esta regra é o único aspeto em que inequações são diferentes de equações   , na sua resolução.

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.