Question

por favor me ajudem, com função modula !
1) Dada as funções reais definida por f(x) = |x|²-4|x| e g(x)=|x²-4x|. calcule a soma de todas as raízes.

Answer 1

Função modular: Sempre separar em dois casos, para x menor que zero e para x maior ou igual a zero
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1) Raízes de f(x)

f(x) = |x|² - 4|x|

1.1) x ≥ 0
f(x) = x² - 4x
x²-4x = 0
x(x-4) = 0
x = 0 ou x = 4 
Raízes: x = 0 e x = 4

1.2) x <0
f(x) = (-x)² -4(-x)
f(x) = x² + 4x
x² + 4x = 0
x (x+4) = 0
x = 0 ou x = -4 (Como x é menor que zero, descartamos x = 0)
Raízes: x = -4
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2) Raízes de g(x)

g(x) = |x² - 4x|

2.1) x ≥ 0
g(x) = x² -4x
x²-4x = 0
x(x-4) = 0
x = 0 ou x = 4 
Raízes: x = 0 e x = 4

2.2) x < 0
g(x) = - (x² -4x)
g(x) = -x² + 4x
-x² + 4x = 0
x² -4x = 0 (Idem a 1.1)
x = 0 e x = 4 (Nenhuma é menor que zero, logo não há raízes)
Raízes: Nulo
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3) Soma das raízes
1.1 =  0 e 4
1.2 = -4
2.1 = 0 e 4
2.2 = Nulo

0 + 4 - 4 + 0 + 4 = 4

R: 4

Answer 2

Para a função ter raízes f(x) e g(x) devem ser igual a zero:


f(x) = 0

|x|² - 4.|x| = 0
x² - 4x = 0

Colocando o x em evidência:

x.(x - 4) = 0

1ª raiz:

x' = 0

2ª raiz:

x - 4 = 0
x" = 4


g(x) = 0

|x² - 4x| = 0
x² - 4x = 0

Colocando o x em evidência:

x.(x - 4) = 0

1ª raiz:

x' = 0

2ª raiz:

x - 4 = 0
x" = 4


Soma de todas as raízes:

x' + x" + x' + x" =
0 + 4 + 0 + 4 = 8