Question

Por favor, me ajudem com esses 2 exercícios, 1 e 2, por favor, urgentee

Answer 1

No exercício 1 temos que aplicar a propriedade do binômio de Newton:

$\binom{n}{p}=\binom{n}{k}\Rightarrow p+k=n$

Logo temos que:

$\binom{10}{p-3}=\binom{10}{p+3}\Rightarrow (p-3)+(p+3)=10$

$\Rightarrow 2p=10\Rightarrow \boxed{p=5}$

Para o exercício 3 temos que lembrar que:

$\sum\limits_{i=0}^{n}\binom{n}{i}x^{n-i}y^{i}=(x+y)^n$

Assim, o que se pede para provar é o caso no qual x=y=1:

$\sum\limits_{i=0}^{n}\binom{n}{i}1^{n-i}1^{i}=(1+1)^n$

$\sum\limits_{i=0}^{n}\binom{n}{i}=2^n$

Como queríamos demonstrar.