Question

Por favor me ajudem com essas questões

Answer 1

22) mx^2-(m+1)x+1=0 Primeiro vamos encontrar as raízes desta equação:
A=m           Delta=b-4.a.c                   x'=-b+-raiz delta/2.a
B=-(m+1)   Delta=-(m+1)-4.(m).(1)   x'=-(-(m+1))+raiz m^2-2m+1/2m
C=1            Delta=m^2+2m+1-4m     x'=(m+1)+(m-1)/2m= 2m/2m= 1
                   Delta=m^2-2m+1
    
Agora o x"=-(-(m+1))-raiz m^2-2m+1/2m
             x''=(m+1)-(m-1)/2m= 2/2m= 1/m
Igualando o x' com x'' sendo x'' a quarta parte de x' temos  x'=x''/4 logo m=4

23) a) y=x^2-2x-3  sabemos que a fórmula será xv= - b/2a e  yv= - delta/4a
A=    1
B= - 2
C= - 3

logo para xv= - (-2)/2.(1)= 2/2 = 1
para yv temos que primeiro encontrar o valor de delta usaremos a segunte fómula Delta= b^2 -4.a.c
Delta= (-2)^2 -4. (1).(-3)
Delta= 4+12= 16
agora para yv= - 16/4.1 = - 16/4 = - 4

b) y=-x^2+3x-5 será o mesmo sistema do exercício anterior portanto xv= - b/2a e yv= - delta/ 4a
A= - 1           xv= -3/2.(-1)= 3/2
B=   3
c=   -5
agora para yv= encontramos primeiro o delta: Delta= b^2 -4.a.c
Delta= (3)^2-4.(-1).(-5)   agora yv= - (-11)/4.(-1) = - 11/4
Delta= 9-20 = -11

C) y= x^2-4x+3
A=     1   xv= - (-4)/2.1 =  4/2 = 2
B=  - 4 
C=    3
agora yv= delta= (-4)^2 -4.(1).(3)
delta= 16-12    agora yv= - 4/4.1 = -4/4 = -1
delta= 4

24) a) y= - 3x^2+2x Sabemos que o valor máximo é a<0 (negativo) e o mínimo é a>0 (Positivo)
A= -3 neste caso o a é negativo a= - 3 então é valor máximo.
B=2       Xv= -2/2.(-3) = 2/6 = 1/3
C=0
Agora substituindo o valor de x encontrado temos:
y= -3(1/3)^2+2.1/3 =1/3 temos um máximo em (1/3,1/3)

b) y= 2x^2 - 3x -2
A=   2     Xv= - (-3)/2.2= 3/4
B= - 3
C= - 2
agora substituindo o valor de x encontrado temos:
y= 2(3/4)^2-3(3/4) -2 = 7/8 temos um mínimo em (3/4, 7/8)

c) y= -4x^2+4x-1
A= - 4 máximo xv= -4/2.(-4) = 4/8 = 2/4 =1/2
B=  4
C= -1
agora substituindo o valor de x encontrado temos:
y= -4(1/2)^2+4(1/2)-1= 0 temos um máximo( 1/2,0)

25) f(x)=(2-k)x^2-5x+3 para que a função quadrática seja negativa o valor de a tem que ser negativo.
A=(2-k)  logo (2-k)<0  k>2

26) f(x)=(4m+1)x^2-x+6
f´(x)=2(4m+1)x-1
2(4m+1)x-1+0
2(4m+1)x=1
(4m+1)x=1/2
x=1/2(4m+1)
f`(x)=2(4m+1)x-1
f´(x)=2(4m+1)
8m+2>0
8m>-2
m>-1/4
 
27) f(x)=x^2-6x+3k o enuciado  diz que yv=3
Agora precisamos encontrar o valor de delta:
A=1       Delta=(-6)^2-4.(1).(3k)
B= - 6    Delta= 36-12k
C= 3k    
Agora yv= - (36-12k)/4.1 = 3 = (-36+12k)/4 = = -36+12k= 12 =12k=12+36 = k=48/12= 4
 
28) f(x)=(m+3)x^2+8x-1 Devemos encontrar o delta:
A=(m+3)   Delta= (8)^2-4.(m+3).(-1)
B= 8          Delta= 64+ 4m +12
C= -1        Delta= 4m+76

Vy= (- 4m -76)/4*(m+3) = (-m-19)/(m+3)=3    =-3m-57= m+3   4m=60   m=60/4  m=15

29) x= (-1/3)^2+[3^-1-(-3)^-1]^-1
x= 1/9+3/2= 29/18