Question

Por favor me.ajudem com essa questão
A diagonal de um paralelepipedo retângulo mede √14m . Calcule o volume do paralelepipedo, sabendo que as medidas das três arestas são numeros inteiros consecutivos = (b-1 ; b ; b+1)

Answer 1

A diagonal de um paralelepipedo pode ser calculada pela fórmula:

D = √(a²+b²+c²)

Sendo a, b , c suas medidas.

Utilizando os dados do exercicio:

a = a
b = a+1
c = b+1 = a+2

D = √(a²+b²+c²)

√14 = √[a²+(a+1)²+(a+2)²]

14 = a²+(a+1)²+(a+2)²

14 = a² + a² + 2a + 1 + a² + 4a + 4

14 = 3a² + 6a + 5 ~~> 3a² + 6a -9 = 0

Simplificando por 3, temos:

a² + 2a -3 = 0 ~~~~> Δ = 2²-4(-3) = 16

Bhaskara:

a' = (-2+√16)/2 ~~~~ a" = (-2-√16)/2
a' = (-2+4)/2 ~~~~~~ a" = (-2-4)/2
a' = 1 ~~~~~~~~~~~ a" = -3

Ficaremos com o valor positivo, pois nenhum sólido tem medida negativa, portanto:

a = 1m
b = 2m
c = 3m

O volume é dado por:

V = a.b.c
V = 1.2.3
V = 6m³

Resp: O volume do paralelepípedo é 6m³

Answer 2

Volume V = C.L.P

V = (b-1)(b)(b+1)

V = (b² - 1)(b)

V = b³ - b

Diagonal D = a² + b² + c²

D² = (b-1)² + b² + (b+1)²

D² = b² - 2b + 1 + b² + b² + 2b + 1

D² = 3b² + 2

(√14)² = 3b² + 2

14 = 3b² + 2

14 - 2 = 3b²

3b² = 12

b² = 12/3

b² = 4

√b² = √4

b = 2 m

Arestas:
b - 1 = 2 - 1 = 1 m
b = 2 m
b + 2 = 2 + 2 = 4 m

V = b³ - b

V = 2³ - 2 

V = 8 - 2

V = 6 m³


Espero ter ajudado.