Matemática, perguntado por jessicajesus3, 1 ano atrás

POR FAVOR ME AJUDEM COM ESSA QUESTAO: 1) Uma quantia foi aplicada por 5 meses a 2% ao mês e seu montante foi reaplicado em seguida por mais 5 meses, a 1,8% ao mês, gerando um montante final de R$ 25.000,00. Qual é o valor presente desse título?

Soluções para a tarefa

Respondido por Vulpliks
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Você não informa se é juros compostos ou juros simples. Vou resolver pelos dois métodos.

Primeiro precisamos encontrar a expressão da aplicação inicial e então a utilizar na segunda aplicação:

Juros compostos:

C_1 = C_0 \cdot (1 + i_1)^{t_1}

Onde: C_1 é o capital ao final da primeira aplicação, C_0 é o capital inicial, i é a taxa de juros (2% = 0,02 a.m.) e t é o tempo de aplicação (5 meses). Substituindo:

C_1 = C_0 \cdot (1 + 0,02)^5

C_1 = C_0 \cdot (1,02)^5

Agora, esse C_1 é aplicado novamente em uma segunda aplicação, C_2 cujo valor é de R$ 25.000,00. Mas desta vez, a taxa é de 1,8% ao mês (0,018 a.m) e o tempo é 5 meses:

C_2 = C_1 \cdot (1+i_2)^{t_2}

Substituindo:

25000 = C_0 \cdot (1,02)^5 \cdot (1+0,018)^{5}

25000 = C_0 \cdot (1,02)^5 \cdot (1,018)^{5}

25000 = C_0 \cdot 1,104081 \cdot 1,0932988

25000 = C_0 \cdot 1,104081 \cdot 1,0932988

25000 = C_0 \cdot 1.2070903

Resolvendo para encontrar C_0

C_0 = \dfrac{25000}{1.2070903}

C_0 = \dfrac{25000}{1.2070903}

\boxed{C_0 = \text{R\$ }20.710,96}

Esta é a quantia inicial.

Juros simples:

Na primeira aplicação:

C_1 = C_0 \cdot (1+ i_1 \cdot t_1)

C_1 = C_0 \cdot (1+ 0,02 \cdot 5)

C_1 = C_0 \cdot (1+ 0,1)

C_1 = 1,1 \cdot C_0

Na segunda aplicação:

C_2 = C_1 \cdot (1+ i_2 \cdot t_2)

25000 = 1,1 \cdot C_0 \cdot (1+ 0,018 \cdot 5)

25000 = 1,1 \cdot C_0 \cdot (1+ 0,09)

25000 = 1,1 \cdot C_0 \cdot 1,09

25000 = 1,199 \cdot C_0

C_0 = \dfrac{25000}{1,199}

A quantia inicial será:

C_0 = \text{R\$} 20.850,71


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