Question

por favor me ajudem com essa atividade​

Answer 1

Resposta:

Eis as respostas:

• Triângulo 1: medida de x = 2√3 centímetros;
• Triângulo 2: medida de y = √6 centímetros;
• Triângulo 3: verificar a Explicação.

Explicação passo a passo:

A Tarefa apresenta três triângulos retângulos e nos solicita determinar os valores das variáveis, que são os lados dos triângulos.

De início, observemos que os dois primeiros triângulos apresentam as seguintes medidas de seus ângulos internos: 30º - 60º - 90º. O terceiro triângulo apresenta as seguintes medidas de seus ângulos internos: 45º - 45º - 90º.

Lembrete: A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.

Nas duas primeiras figuras, estamos diante de uma das propriedades clássicas dos triângulos retângulos cujos ângulos internos medem 30º - 60º - 90º, conhecida usualmente como "Triângulo 30 - 60 - 90", que estabelece a seguinte relação entre os lados:

• Medida do lado oposto ao ângulo de 30º (ou Cateto Menor) = (Medida da Hipotenusa)/2;
• Medida do lado oposto ao ângulo de 60º (ou Cateto Maior) = [(medida da Hipotenusa)/2)·√3.

Na terceira figura, estamos diante de um triângulo retângulo isósceles, cujos catetos apresentam as mesmas medidas.

Agora, vamos à resolução da Tarefa:

• TRIÂNGULO 1: Dada a medida da hipotenusa, 4 centímetros, e pede-se a medida do lado oposto ao ângulo de 60º, que é o Cateto Maior.

Medida do lado oposto ao ângulo de 60º (ou Cateto Maior) = [(medida da Hipotenusa)/2)·√3

Medida do lado oposto ao ângulo de 60º (ou Cateto Maior) = (4/2)·√3

Medida do lado oposto ao ângulo de 60º (ou Cateto Maior) = 2√3

Portanto, a medida de "x" é 2√3 cm.

• TRIÂNGULO 2: Dada a medida do Cateto Maior, que é o lado oposto ao ângulo de 60º, 3√2 centímetros, e pede-se a medida do lado oposto ao ângulo de 30º, que é o Cateto Menor.

Medida do lado oposto ao ângulo de 60º (ou Cateto Maior) = (medida da Hipotenusa)/2)·√3

3√2 = (medida da Hipotenusa/2)·√3

(3√2)/√3 = medida da Hipotenusa/2

(2·3√2)/√3 = medida da Hipotenusa

(6√2)/√3 = medida da Hipotenusa

[(6√2)·√3]/(√3·√3) = medida da Hipotenusa

(6√6)/3 = medida da Hipotenusa

2√6 = medida da Hipotenusa

medida da Hipotenusa = 2√6

A medida do ângulo oposto ao ângulo de 30º (ou Cateto Menor) corresponde à metade da medida da Hipotenusa:

Medida do lado oposto ao ângulo de 30º (ou Cateto Menor) = (Medida da Hipotenusa)/2

Medida do lado oposto ao ângulo de 30º (ou Cateto Menor) = (2√6)/2

Medida do lado oposto ao ângulo de 30º (ou Cateto Menor) = √6

Portanto, a medida de "y" é √6 cm.

• TRIÂNGULO 3: É dada uma das medidas do Cateto, porém não conseguimos identificar se a medida é 5 centímetros ou 6 centímetros, pois a fotografia retirada mostra parcialmente o valor. Porém, por se tratar de um triângulo retângulo isósceles, a medida de "x" será igual à medida deste lado. Basta apenas igualar "x" a este valor.