Question

Por favor me ajudem com as que conseguirem.^^
1)Determine a equação geral da circunferência de centro C(-3,2) e raio igual a 2.

2) Qual é a equação geral da circunferência de centro C(2, 2) e raio 2?

3) Determine as coordenadas do centro e o raio da equação da circunferência (x + 1)² + (y – 3)² = 1

4) Qual é a equação reduzida da circunferência de centro C(-1, 2) e raio 5?

5) Determine a equação reduzida da circunferência de centro (5, -4) e raio 3.

Answer 1

1) Eq geral de forma genérica: $r^{2} = (x-a)^{2}+(y-b)^{2}$

no caso temos r = 2 e C(a, b) a = -3 e b = 2

$2^{2} = (x+3)^{2}+(y-2)^{2}\\4 = x^{2}+6x+9+(y^{2}-4y+4)\\x^{2}+y^{2}+6x-4y+9=0$

2) a = 2, b = 2 e r =2

$2^{2} = (x-2)^{2}+(y-2)^{2}\\4 = x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4\\x^{2} + y^{2}-4x-4y+4 = 0$

3) reorganizando a eq dada teremos:

$(x+1)^{2}+(y-3)^{2} - 1 = 0$

pela eq reduzida da circunferencia é:

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2} - r^{2} = 0$

Temos que a = -1, b = 3 e r = 1

4) Seguindo a fórmula dada acima, onde a e b são as coordenadas, teremos:

$(x+1)^{2}+(y-2)^{2} - 25 = 0$

5) Mesma lógica:

$(x-5)^{2}+(y+4)^{2} - 9 = 0$

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{1)}$

$\mathsf{C(-3;2)\iff r = 2}$

$\mathsf{(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2}$

$\mathsf{(x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = 2^2}$

$\mathsf{(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4}$

$\mathsf{(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 4y + 4) = 4}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x^2 + y^2 + 6x - 4y + 9 = 0}}}$

$\mathsf{2)}$

$\mathsf{C(2;2)\iff r = 2}$

$\mathsf{(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2}$

$\mathsf{(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 2^2}$

$\mathsf{(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 4y + 4) = 4}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0}}}$

$\mathsf{3)}$

$\mathsf{(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2}$

$\mathsf{(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 1}$

$\mathsf{x + 1 = x - a}$

$\mathsf{a = -1}$

$\mathsf{y - b = y - 3}$

$\mathsf{b = 3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{C(-1;3)}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{r = \sqrt{1} = 1}}}$

$\mathsf{4)}$

$\mathsf{C(-1;2)\iff r = 5}$

$\mathsf{(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2}$

$\mathsf{(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 5^2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25}}}$

$\mathsf{5)}$

$\mathsf{C(5;-4)\iff r = 3}$

$\mathsf{(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2}$

$\mathsf{(x - 5)^2 + (y - (-4))^2 = 3^2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{(x - 5)^2 + (y + 4)^2 = 9}}}$