Question

Por favor, me ajudem com a forma detalhada!
Questão 22

Answer 1

1/(2 - √2) - 1/(2 + √2) - 1
.
achar denominador comum
.
(2 + √2)/[(2-√2)•(2+√2] - (2-√2)/[(2-√2)•(2+√2] - [(2-√2)•(2+√2)]/ [(2-√2)•(2+√2)]
.
[(2 + √2 - 2 + √2 - (2-√2)•(2+√2)]/ [(2-√2)•(2+√2)]
.
(2√2 - 2)/2
.
2•(√2 - 1)/2
.
√2 - 1
.
R: a alinha d)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Antoniabernardo, que a resolução parece simples. Só é um pouco trabalhosa, pois temos que trabalhar com radicais no denominador. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. E agora estamos editando a nossa resposta pois quando respondemos pela primeira vez deixamos de incluir um "-1" na expressão dada.

22ª questão: Pede-se determinar o equivalente à seguinte expressão, que vamos chamar de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [1/(2-√2) - 1/(2+√2)] - 1 ----- note que o mmc será o produto entre os denominadores, ou seja, o mmc será este: (2-√2)*(2+√2). Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

y = [1*(2+√2 )- 1*(2-√2) - 1*(2-√2)*(2+√2)] / (2-√2)*(2+√2) ---- desenvolvendo o numerador, teremos:

y = [(2+√2) - (2-√2) - (2-√2)*(2+√2] / (2-√2)*(2+√2) ---- ou apenas:

y = [2 + √2 - 2 + √2 - (2-√2)*(2+√2)] / (2-√2)*(2+√2) ---- reduzindo os termos semelhantes no numerador iremos ficar apenas com:

y = [2√2 - (2-√2)*(2+√2] / (2-√2)*(2+√2) ---- agora note que o produto (2-√2)*(2+√2), que está tanto no numerador como no denominador, é um produto notável (produto da soma pela diferença entre dois números). Lembre-se que: (a-b)*(a+b) = a²-b² . Então aplicando isso onde está o produto de que tratamos, teremos:

y = [2√2] / (2² - √(2)²) ----- desenvolvendo, teremos:

y = [2√2 - (4 - 2)] / (4 - 2) ----- como "4-2 = 2", ficaremos com:

y = [2√2 - 2 ] / 2 ---- dividindo-se cada fator por "2", teremos: ou apenas:

y = 2√2 / 2 - 2/2 ---- simplificando-se tudo por "2", iremos ficar apenas com:

y = √(2) - 1 <--- Esta é a resposta. Opção "d".

Pronto. Após editada a nossa resposta, com a inclusão daquele "-1" de que havíamos esquecido, chegamos à resposta dada na opção "d", que é a que demos aí em cima.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.