Question

Por favor me ajudem agradeço desde já!! ;)

faça o estudo do sinal:
y= 2x² -1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Macarena, que é simples.
Pede-se para estudar a variação de sinais da função abaixo:

y = 2x² - 1 ----- para isso, iremos fazer y = 0, para encontrar as raízes desta função. Assim:

2x² - 1 = 0
2x² = 1
x² = 1/2
x = +-√(1/2) ----- note que isto é a mesma coisa que:
x = +- √(1)/√(2) ---- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(2). Assim:

x = +-1*√(2) / √(2)*√(2)
x = +- √(2) / √(2*2)
x = +- √(2) / √(4) ----- como √(4) = 2, teremos;
x = +- √(2) / 2 ---- assim, daqui você conclui que:

x' = -√(2)/2
x'' = √(2)/2

Agora vamos estudar a variação de sinais desta equação, em função de suas raízes:

y = 2x² - 1... + + + + + + [-√(2)/2] - - - - - - - - - [√(2)/2]+ + + + + + +

Como você poderá ver pelo gráfico acima, temos:

y > 0, para valores de "x" extrarraízes (fora das raízes, ou seja, para:
x < -√(2)/2 e para valores de x > √(2)/2.
y = 0, para valores de "x" iguais às raízes, ou seja, para:
x = -√(2)/2 e para valores de x = √(2)/2
y < 0, para valores de "x" intrarraízes (entre as raízes), ou seja, para:
  -√(2)/2 < x < √(2)/2.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.