Question

Por favor me ajudem a responder essa questão é pra amanhã. (São equações biquadradas) .Por favor o passo a passo.
A)x^4-16x^2=0 S {-4,0,4}
B)11x*4 -7x'2 -4=0 S (1,-1)
C)x'4 -8x'2=-15
D)x'4+36 -20x'2=0

Answer 1

Por favor me ajudem a responder essa questão é pra amanhã. (São equações biquadradas) .Por favor o passo a passo.

A)x^4-16x^2=0 S {-4,0,4}

x⁴ - 16x² = 0     ( equação BIQUADRADA) INCOMPLETA 
                         podemo FAZER assim

x⁴ - 16x²  = 0
x²(x² - 16) = 0

x² = 0
x = + - √0                   ( √0 = 0) 
x = 0
e
(x² - 16) = 0
x² - 16 = 0
x² = + 16
x = + - √16                    ( √16 = 4)
x = + - 4

assim
x' = - 4
x"  = 0
x'" = 4
 
B)11x*4 -7x'2 -4=0 S (1,-1)



11x^4 - 7x^2 - 4 = ( equação BIQUADRADA) COMPLETA
11x⁴ - 7x² - 4 = 0     ( FAREMOS artificio)
x⁴ = y²
x² = y

11x⁴ - 7x² -  4 = 0   fica
11y² - 7y - 4  = 0    ( equação do 2º grau)  
a = 11
b = - 7
c = - 4
Δ = b² -4ac
Δ = (-7)² - 4(11)(-4)
Δ = + 49 + 176
Δ  = 225 -----------------------> √Δ = 15    ( porque √225 =15)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = ------------------
                2a

y' = -(-7) - √225/2(11)
y' = + 7 - 15/22
y' = -8/22   ( divide AMBOS por 2)
y' = - 4/11
e
y" = - (-7) + √225/2(11)
y" = + 7 + 15/22
y" = 22/22   ( divide AMBOS por 2)
y" = 1

VOLTANDO no ARTIFICIO
x² = y
y =  - 4/11
x² = - 4/11
 x = + - √- 4/11  ( NÃO existe RAIZ REAL)
(porque)????
RAIZ quadrada COM número NEGATIVO
e
x² = y
y = 1
x² = 1
x = + - √1        (√1 = 1)
x = + - 1

assim EQUAÇÃO BIQUADRADA completa ( 4 raizes)
x' e x" = ∅ 
x''' = - 1
x"" = + 1


D)x'4+36 -20x'2=0

x⁴ + 36 - 20x² = 0   ( arruma a CASA)
x⁴ - 20x² + 36 = 0       ( FAREMOS artificio)
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ - 20x² + 36 = 0    fica
y² - 20y + 36 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 20
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4(1)(36)
Δ = + 400 - 144
Δ = 256    ------------------------> √Δ = 16     ( √256 = 14)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
y = -----------------
               2a

y' = -(-20) - √256/2(1)
y' = + 20 - 16/2
y' = 4                                       18| 2
e                                                9| 3
y" = - (-20) + √256/2(1)              3| 3
y" = + 20 + 16/2                         1/   = 2.3.3
y" = 36/2                                          = 2.3²
y" = 18
assim VOLTANDO no ARTIFICIO
x² = y
y = 4
x² = 4
x = + - √4           ( √4 = 2)
x = + - 2
e
x² = y
y = 18
x² = 18
x = + - √18
x = + - √2.3²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
x = + - 3√2

assim  ( 4 raizes)
x' = - 3√2
x" = - 2
x'" = + 2
x"" = 3√2


eCAROLINA31753 há 2 horas
C x'4 -8x'2=-15
x⁴ - 8x² = - 15    ( igualar a ZERO)  olha o sinal

x⁴ - 8x² + 15 = 0   ( faremos ARTIFICIO)
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ - 8x² + 15 = 0 fica
y² - 8y + 15 = 0
a = 1
b = - 8
c = 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(15)
Δ = + 64 - 60 
Δ = 4 ------------------------> √Δ = 2  ( √4 = 2)
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
     - b + - √Δ
y = -------------
           2a

y' = - (-8) - √4/2(1)
y= + 8 - 2/2
y' = + 6/2
y' = + 3
e
y" = -(-8) + √4/2(1)
y" = + 8 + 2/2
y" = 10/2
y" = 5

VOLTANDO no ARTIFICIO
x² = y
y = 3
x² = 3
x = + - √3
e
x² = y
y = 5
x² = 5
x = + - √5
assim as 4 raizes
x' = - √5
x" = - √3
x'" = + √3
x"" = + √√5


D 4x'4 -5x'2 +9=0 e

4x⁴ - 5x² + 9 = 0     ( ARTIFICIO)
x⁴ = y²
x² = y
 4x⁴ - 5x² + 9 = 0 fica
4y² - 5y + 9 = 0
a = 4
b = - 5
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(4)(9)
Δ = + 25 - 144
Δ = - 119
√Δ = √-119  ( NÃO existe RAIZ REAL)
(porque)???
RAIZ quadrada com NÚMERO NEGATIVO