Question

Por favor, me ajudem a resolver está questão!

2.Determine:
a) (6x + 5)^3 . (5x - 3)^2
b) (4x - 4)^3 . (3x^2 - 6)^3
c) (x^2 + 8)^3 . (3x^2 - 6)^3
d) (-3x + 2)^3 . [(x - 3)(x + 3)]
e) (6x-5)^3 . [(5x + 3)(5x - 3)]

Answer 1

Para essa questão é importante relembrar o quadrado da soma e da diferença e o cubo da soma e da diferença, ou seja,

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

a) (6x + 5)³.(5x - 3)²

Desenvolvendo (6x + 5)³:

(6x + 5)³ = 216x³ + 540x² + 450x + 125

Desenvolvendo (5x - 3)²:

(5x - 3)² = 25x² - 30x + 9

Portanto,

(6x + 5)³.(5x - 3)² = 5400x⁵ + 7020x⁴ - 3006x³ - 5515x² + 300x + 1125

b) (4x - 4)³.(2x + 3)²

Desenvolvendo (4x - 4)³:

(4x - 4)³ = 64x³ - 192x² + 192x - 64

Desenvolvendo (2x + 3)²:

(2x + 3)² = 4x² + 12x + 9.

Portanto,

(4x - 4)³.(2x + 3)² = 256x⁵ - 960x³ + 320x² + 960x - 576.

c) (x² + 8)³.(3x² - 6)³.

Desenvolvendo (x² + 8)³:

(x² + 8)³ = x⁶ + 24x⁴ + 192x² + 512

Desenvolvendo (3x² - 6)³:

(3x² - 6)³ = 27x⁶ - 162x⁴ + 324x² - 216.

Portanto,

(x² + 8)³.(3x² - 6)³ = 27x¹² + 486x¹⁰ + 1620x⁸ - 9720x⁶ - 25920x⁴ + 124416x² - 110592.

d) (-3x + 2)³.[(x - 3)(x + 3)].

Desenvolvendo (-3x + 2)³:

(-3x + 2)³ = -27x⁶ + 54x⁴ - 36x² + 8.

Para desenvolver (x - 3)(x + 3) basta aplicar a distributiva:

(x - 3)(x + 3) = x² - 9.

Portanto,

(-3x + 2)³.(x² - 9) = -27x⁸ + 297x⁶ - 522x⁴ + 332x² - 72.

e) (6x - 5)³.[(5x + 3)(5x - 3)]

Desenvolvendo (6x - 5)³:

(6x - 5)³ = 216x³ - 540x² + 450x - 125.

Aplicando a distributiva em (5x + 3)(5x - 3):

(5x + 3)(5x - 3) = 25x² - 9.

Portanto,

(6x - 5)³.(25x² - 9) = 5400x⁵ - 13500x⁴ + 9306x³ + 1735x² - 4050x + 1125.