Question

Por favor, me ajudem a resolver essa pergunta de sistema linear.
(UFBA) Um cozinheiro decidiu preparar três tipos de guloseimas doces: bolos, panquecas e biscoitos. Para preparar 1 kg de massa de bolo, são necessárias três xícaras de trigo, duas de açúcar e três ovos; para preparar 1 kg de massa de panqueca são necessárias três xícaras de trigo, uma de açúcar e dois ovos; e para preparar 1 kg de biscoito, são necessários quatro xícaras de trigo, duas de açúcar e dois ovos. Mas, em sua dispensa, o cozinheiro dispõe apenas de 19 xícaras de trigo, 9 xícaras de açúcar e 14 ovos. Os demais ingredientes das receitas não lhe põem problemas, dado que ele os possui em quantidades necessária.
Calcule as quantidades em quilogramas de massa de bolo, massa de panqueca e massa de biscoito que devem ser preparadas, de modo a utilizar todos os ovos, toda a farinha de trigo e todo o açúcar de que dispõe, sem desperdício e de acordo com as proporções das receitas. (Resposta: bolo: 2 kg; panqueca: 3 kg; biscoito: 1 kg)

Answer 1

seja a coordenada ( trigo , açúcar , ovos) 

bolo : ( 3, 2 ,3) ----> 1Kg 
panqueca: (3, 1, 2)---->1kg 
biscoito : (4 , 2 , 2) ---->1kg 

produto escalar : 
bolo : X( 3, 2 ,3) ----> X Kg ---( 3X, 2X ,3X) 
panqueca: Y(3, 1, 2)---->Y kg---(3Y, 1Y, 2Y) 
biscoito : Z(4 , 2 , 2) ---->Z kg---(4Z , 2Z , 2Z) 

sistema de 3 equações e 3 incógnitas 

trigo =19=3X + 3Y + 4Z 
açúcar=9=2X + Y + 2Z 
ovos=14 = 3X + 2Y + 2Z 

resolvendo Y + 2Z= 5 , 2X +5 =9 , X=2 , Z=1 ,Y=3 

bolo - 2Kg 
panqueca- 3Kg 
biscoito - 1Kg

Answer 2

Resposta:

 1 kg de massa de biscoito

 2 kg de massa de bolo

 3 kg de massa de panque-

 ca

Explicação passo-a-passo:

.Ingredientes principais:

Trigo: T; Açúcar: A;  Ovos: V

Trigo e açúcar:  xícaras

Para 1 kg de massa de bolo:

3.T + 2.A + 3.V

Para 1 kg de m.  panqueca:

3.T + 1.A + 2.V

Para 1 kg de biscoito:

4.T + 2.A + 2.V

Dispõe na dispensa:

. 19.T,   9.A   e   14.V

Deve utilizar a totalidade

desses ingredientes, obser-

vando as proporções das re-

ceitas.

Para 1 KG DE CADA UM, NE-

CESSITA DE:

3.T  +  3.T  +  4.T  =  10.T

(Como dispõe de 19.T, não é

possível preparar 2 kg   de

cada um)

2.A + 1.A + 2.A  =  5.A

(Dispondo de 9.A, também

não é possível 2 kg de cada)

3.V  +  2.V  +  2.V  =  7.V

Possibilidades:

para 2 kg de biscoito, seriam

necessários 8.T, sobrariam

11.T que não dariam para dis-

tribuir exatamente com   os

outros dois. Então: seria ape-

nas 1 kg de biscoito:

. 4.T + 2.A + 2.V.  Restariam:

.. 15.T,   7.A  e  12.V

Para 3 kg de bolo, seriam u-

sados 6.A  e  9.V, sobrando

1.A  e  3.V. Como usa 2.V  na

panqueca, sobraria 1.V. En -

tão:  seriam 2 kg de bolo,uti-

lizando: 6.T  +  4.A  +  6.V,

restando: 9.T,  3.A  e  6.V

que dariam para preparar  3

panquecas, isto é:

3  x  (3.T + 1.A + 2.V).

(O estoque foi utilizado total-

mente, sem desperdício)

(Espero ter ajudado)