Question

por favor me ajudem a esclarecer essa minha dúvida, uma refinaria produz x toneladas de açúcar por semana a um custo semanal de 0,1 x2 mais 5 x mais 2560 reais qual o nível de produção em que o custo médio é mínimo custo médio AC é definido por AC = C X / X ?

Answer 1

Resposta:

x = 160 toneladas

Explicação passo-a-passo:

^ significa "elevado a"

O custo é:  C = 0,1^2 + 5x + 2560

O custo médio é:  Cme = C

                                          x

Então:  Cme = 0,1x^2 + 5x + 2560

                                       x

Cálculo da derivada:

           C'me = x . (0,2x + 5) - (0,1x^2 + 5x + 2560) . 1

                                                   x^2

           C'me = 0,2x^2 + 5x - 0,1x^2 - 5x - 2560

                                                x^2

           C'me = 0,1x^2 - 2560

                                  x^2

Cálculo dos pontos críticos:

          0,1x^2 - 2560  =  0

                    x^2

          0,1x^2 - 2560 = 0

          0,1x^2 = 2560

          x^2 = 2560 : 0,1

          x^2 = 25600

          x = ±√25600

          x = ±160

Cálculo do máximo e mínimo local:

Fazendo a derivada segunda

          C"me = x^2 . (0,2x) - (0,1x^2 - 2560) . 2x

                                            x^4

          C"me = 0,2x^3 - 0,2x^3 + 5120x

                                       x^4

          C"me = 5120x       -->       C"me = 5120

                          x^4                                   x^3

Máximo e mínimo local:

         - para x = -160

           C"me =  5120     -->  C"me  =  -   1         < 0   (máximo local)

                        (-160)^3                          800

         - para x = 160

           C"me =  5120      -->   C"me  =     1        > 0   (mínimo local)

                          160^3                           800

Daí, o custo médio é mínimo para x = 160 toneladas