Question

por favor me ajudem a entender o conteúdo  de progressão aritmetrica

Answer 1

x:Numa progressão aritmética a soma do primeiro com o terceiro termo é igual a 14, e a soma do segundo com o quinto termo é igual a 23. O décimo termo desta progressão aritmética é, portanto: 

a) 45
b) 41
c) 37
d) 32
e)31

Bom em primeiro lugar nós devemos organizar as informações: 

A1 + A3 = 14 

A2 + A5 = 23 

Precisamos encontrar a RAZÃO e o 1º TERMO. 

Temos que: 

A2 = A1 + R 

A3 = A2 + R ===> A1 + R + R 

A4 = A3 + R ===> A1 + R + R + R 

A5 = A4 + R ===> A1 + R + R + R + R 


Agora montaremos um sistema de equações do 1º grau: 

A1 + A3 = (A1 + 2R) + A1 = 2A1 + 2R = 14 

A2 + A5 = (A1 + R) + (A1 + R + R + R + R) = 2A1 + 5R = 23 

Assim: 

2A¹ + 2R = 14 

2A¹ + 5R = 23 

Resolvendo: 

..2A¹ + 5R = 23 
- 2A¹ + 2R = 14 
------------------------- 
......0 + 3R = 9 

R = 9/3 

R = 3. 

2A¹ + 2R = 14 

2A¹ + 2*3 = 14 

2A¹ + 6 = 14 

2A¹ = 8 

A1 = 4 


Agora A10: 

An = A1 + (N-1)*R 

A10 = 4 + (10-1)*3 

A10 = 4 + 9*3 

A10 = 4 + 27 

A10 = 31 ...

Answer 2

Progressão Aritmética (PA)
Definição: é toda sequência que somada com uma constante (r) a cada termo obtermos o termo seguinte.
r=razão
an=último termo
a1=primeiro termo
n= número de termo 
Dai se temos o termo geral da PA
an=a1(n-1).r

Exemplo:
Calcule o 50° termos da PA (-3,1,5,9,...)
an=a1(n-1).r
an=-3+(50-1).4
an= -3+49.4= -3+196
an=193

Classificação das PA's
Quando (r<0) a pa é decrescente.
Quando (r>0) a pa é crescente
Quando (r=0) a pa é constante