Question

Por favor, me ajudem a calcular a área central do labirinto. E que tenha a explicação.

Answer 1

Resposta:

$32+32\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

O octógono mostrado é igual a uma quadrado menos 4 triângulos iguais. A área desse quadrado seria: $(2\sqrt{2}+4+2\sqrt{2})^2=(4\sqrt{2}+4)^2=(4(\sqrt{2}+1))^2=16(2+2\sqrt{2}+1)=32+32\sqrt{2}+16$. A área de cada um dos triângulos é $\dfrac{2\sqrt{2}\times2\sqrt{2}}{2}=\dfrac{8}{2}=4$, e como há 4 triângulos, a área total dos triângulos é $4\times4=16$. Subtraindo os dois temos que a área total do octógono é $32+32\sqrt{2}+16-16=32+32\sqrt{2}$.