Question

Por favor me ajudem
a) 9ˣ - 4.3ˣ + 3 = 0
b) 5.2 elevado a x ao quadrado - 4= 160
c) 7 elevado a x + 7 elevado a x- 1 = 8

Answer 1

Boa noite, Marceli!

Questão nº 1)

$9^{x} - 4 * 3^{x} + 3 = 0$

Observe que $9 = 3 * 3 = 3^{2}$, então:

$3^{2}^{x} - 4 * 3^{x} + 3 = 0$

Que também pode ser escrito assim:

$3^{x}^{2} - 4 * 3^{x} + 3 = 0$

Agora vamos substituir $3^{x}$ por $y$ na expressão, ficando:

$y^{2} - 4 * y + 3 = 0$ (equação de segundo grau!)

Usando a fórmula de Bháskara, onde : a = 1, b = - 4, c = 3:

$Delta = b^{2} - 4 * a * c$
$Delta = (-4)^{2} - 4 * 1 * 3$
$Delta = 16 - 12$
$Delta = 4$

$y = \frac{-b +- \sqrt{Delta} }{2a}$
$y' = \frac{-(-4)+ \sqrt{4} }{2}$
$y' = \frac{4+2}{2}$
$y' = \frac{6}{2}$
$y' = 3$

$y'' = \frac{-(-4)- \sqrt{4} }{2}$
$y'' = \frac{4-2}{2}$
$y'' = \frac{2}{2}$
$y'' = 1$

Agora, lembra da substituição que fizemos lá no começo?

$3^{x}=y$   (ou)   $y = 3^{x}$, logo...:

Para y' = 3, temos que

$3^{x'} = 3$
$3^{x'}=3^{1}$  (pois, sabemos que todo número elevado 1 resulta nele mesmo)
$x' = 1$

Para y' = '1, temos que

$3^{x'} = 1$
$3^{x'}=1^{0}$  (pois, sabemos que todo número elevado a zero = 1)
$x' = 0$

Resposta: x' = 1 e x'' = 0

Questão nº 2)

$5 * 2 ^{x}^{2} - 4 = 160$
$2^{x}^{2}-4 = \frac{160}{5}$
$2^{x}^{2}-4 = 32$

Fatorando 32, temos que $32 = 2^{5}$, logo...:

$2^{x}^{2}-4 =2^{5}$ (logaritmo com bases iguais)

$x^{2} -4 =5$
$x^{2} = 5 + 4$
$x^{2} = 9$
$x = \sqrt{9}$
$x' = 3$ e $x'' = -3$

Resposta: x' = 3 e x'' = -3

Questão 3)

$7^{x} + 7^{x}-1=8$
$7^{x} + 7^{x} * 7^{-1}=8$
$7^{x} * (1 + 7^{-1})=8$
$7^{x} * (1 + \frac{1}{7} ) = 8$
$7^{x} * ( \frac{7+1}{7} ) = 8$
$7^{x} * 8 = 8 * 7$
$7^{x} = \frac{8*7}{8}$
$7^{x} = 7^{1}$
$x = 1$

Resposta: x = 1

Espero ter ajudado!