Question

por favor me ajudem ​

Answer 1

Normalmente substituímos o "x" pelo valor para o qual ele está tendendo, mas como você deve ter notado, se fizermos isso aqui acabaremos com uma divisão por 0.

Neste tipo de situação em específico recorremos à regra de L'Hospital que diz o seguinte: "O limite de uma fração é igual ao limite da derivada do numerador dividida pela derivada do denominador".

Vamos então calcular as derivadas necessárias e depois aplicar a regra de L'Hospital:

$\frac{d}{dx}(\sqrt{x+5}-\sqrt{5})=$

$\frac{d}{dx}(\sqrt{x+5})-\frac{d}{dx}(\sqrt{5})=$

$\frac{d}{dx}(\sqrt{x+5})=$

$\frac{d}{dx}((x+5)^{1/2})=$

$\frac{1}{2}.(x+5)^{1/2-1}=$

$\frac{1}{2}.(x+5)^{1/2-2/2}=$

$\frac{1}{2}.(x+5)^{-1/2}=$

$\frac{1}{2}.\frac{1}{(x+5)^{1/2}}=$

$\frac{1}{2}.\frac{1}{\sqrt{x+5} }=$

$\frac{1}{2\sqrt{x+5} }$

$\frac{d}{dx}(x)=1$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+5}-\sqrt{5} }{x}=$

$\lim_{x \to 0} [\frac{d}{dx}(\sqrt{x+5}-\sqrt{5})/\frac{d}{dx}(x)]=$

$\lim_{x \to 0} [\frac{1}{2\sqrt{x+5} }/1]=$

$\lim_{x \to 0} \frac{1}{2\sqrt{x+5} }=$

$\frac{1}{2\sqrt{0+5} }=$

$\frac{1}{2\sqrt{5} }$