Question

Por favor me ajudem!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

3) Calcule o valor de x, sabendo que MN // BC:
10 pontos
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A) 8
B) 4
C) 2
D) 6

Answer 1

Se o segmento MN é paralelo ao segmento BC então os triângulos AMN e ABC são semelhantes pois:

• O ângulo no vértice A é comum aos dois triângulos.
• O ângulo ANM é correspondente ao ângulo ACB, portanto são congruentes.
• O ângulo AMN é correspondente ao ângulo ABC, portanto são congruentes.

Portanto os triângulos AMN e ABC são semelhantes pelo caso AA (Ângulo-Ângulo). Vamos resolver usando as razões de semelhança e depois por uma regra prática:

$\large \sf \dfrac{AB}{AM} = \dfrac{AC}{AN}$

$\large \sf \dfrac{x+12}{12} = \dfrac{6+3}{6}$

$\large \sf \dfrac{x+12}{12} = \dfrac{6+3}{6} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$

$\large \sf {x+12} = \dfrac{3}{2} \times 12$

x + 12 = 18

x = 18 − 12

x = 6

• Usando a regra prática pode-se resumir a resolução fazendo da seguinte forma:

$\large \sf \dfrac{x}{12} = \dfrac{3}{6}$

$\large \sf x = \dfrac{1}{2} \times 12$

x = 6

Resposta: Alternativa D.

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