por favor me ajudem....
Soluções para a tarefa
Resposta:
d) 4 cm e 4√3 cm
Explicação passo-a-passo:
1º) A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°.
Como um dos ângulos é 60º, o seu oposto é também 60º e ambos somam 120º.
Restam então 240º (360 - 120 = 240) que divididos entre os outros dois ângulos resulta em 120º.
Temos então que os ângulos maiores (de cima e de baixo) medem 120º e os menores (da direita e da esquerda) 60º.
2º) Se dividirmos a figura no meio, pela diagonal menor, e ficarmos só com uma das partes (direita ou esquerda), teremos um triângulo equilátero, já que todos os seus ângulos terão 60º (os ângulos de 120º foram divididos ao meio) e, como sabemos que os lados medem 4 cm, a diagonal menor que é um dos lados desse triângulo mede também 4 cm.
Logo: Diagonal menor = 4 cm
3º) Divida agora a figura em 4 e teremos um triângulo retângulo com um cateto medindo 2 cm (metade da diagonal menor) e hipotenusa medindo 4 cm (medida dos lados do losango).
Aplicando o T. Pitágoras:
a² = b² + c²
4² = 2² + c²
16 = 4 + c²
12 = c²
√12 = c ( ou c = √12)
Então fatoramos o 12 para simplificar o radical
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 | (12 = 2 . 2 . 3 = 2² . 3)
Voltando ao resultado:
c = √12
c = √2².3
c = 2√3
Atenção que a medida deste cateto é a metade da diagonal maior e, assim, a diagonal maior mede 2 . 2√3 = 4√3