Question

Por favor me ajudem!

Answer 1

Para resolver o exercício, utilizarei regra da cadeia e regra da fração.

Aplicando regra da cadeia para sen²x:
$y= \sin^2x=(\sin x)^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ y'=2 \sin x \times \cos x \times 1 = 2 \sin x .\cos x$

Derivada da fração:
$y=\frac{u}{v}\ \ \ \ y'=\frac{v.u'-u.v'}{v^2}$

Então:
$f_{(x)} = -\dfrac{\sin^2x}{x}\\\\ Derivando:\\\\ f'_{(x)} = -\dfrac{(x \times 2 \sin x \times \cos x \times 1) - (\sin^2x \times 1)}{x^2}\\\\ f'_{(x)} = -\dfrac{2x \sin x \cos x - \sin^2x}{x^2}\\\\ f'_{(x)} = -\dfrac{\sin x (2x \cos x - \sin x)}{x^2}$

Bons estudos!