POR FAVOR ME AJUDEM
1. Determine os elementos de cada conjunto.
a) A = {x Z / 3x² - 4x - 4 = 0} Resolver as equações do 2º grau para saber os elementos do conjunto.
b) B = {x Q / 3 + x² = 4}
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) vamos ler por extenso:
conjunto A é igual a x pertencente ao conjunto dos inteiros(Z) tal que 3x²-4x-4=0.
ou seja
temos que achar um valor para x que seja inteiro, ou seja, sem vírgula e que seja o valor que se substituido por x na função 3x²-4x-4=0 faça essa função ser verdadeira, ou seja, vai fazer essa função ser igual a 0.
entao vamos começar resolvendo a função do segundo grau, utilizando a formula da equação de segundo grau, mais conhecida como fornula de baskara.
3x²-4x-4=0
antes de resolver vamos generalizar as equações de segundo grau, pra vc entender a formula:
as equações de segundo grau, genericamente, assim:
ax²+bx+c=0
ou seja
a é o numero que vem antes do x²
b é o nuenro que vem antes do x
c é o número que não tem x
e a formula de baskara é
x= (-b±√(b²-4ac))/2a
no seu exercício temos:
3x² - 4x - 4 = 0
então como vimos teremos que:
a=3
b= -4
c= -4
substituindo isso na formula de baskara temos
x=-((-4)±√(-4²-4×3×(-4)))/2×3
x=(+4±√(16+48))/6
x=(4±√64)/6
x=(4±8)/6
ali o sinal de ± significa que agora vamos ter 2 respostas
primeiro vamos resolver substituindo ± por +
e depois vamos resolver substituindo ± por -
e pra diferenciar o primeiro calculo vou chamar de x' e o segundo de x"
x=(4±8)/6
x'=(4+8)=12/6=2
x=(4±8)/6
x”=(4-8)/6= -4/6= -2/3
ou seja
se vc substituir x por 2 teremos
3x² - 4x - 4 = 0
3(2)²-4(2)-4=0
3(4)-8-4=0
12-12=0
0=0
ou seja 2 de fato é uma solução pra essa equações
e como vimos la em cima
X tem que ser inteiro e dois é inteiro
e X tem que ser solução para 3x² - 4x - 4 = 0
e como vimos ele de fato é.
entao 2 é a resposta.
esta próxima parte é só informações extras
o -2/3 não é resposta pois não é um número inteiro, mas ele também é solução para a equação 3x² - 4x - 4 = 0 como vc pode ver a seguir:
agora usando -2/3
3x² - 4x - 4 = 0
3(-2/3)-4(-2/3)-4=0
3(4/9)+(8/3)-4=0
(12/9)++8/3)-4=0
(12+24-36)/9=0
(0)/9=0
0=0
Os elementos que atendem a cada um dos conjuntos são dados abaixo:
a) x = -2/3 e x = 2
b) x = 1 ou x = -1
Resolvendo a equação de 2º grau.
Uma das formas de resolver a equação do segundo grau é através de Bhaskara.
Mas existem outras formas como é o caso da fatoração.
a) 3x² - 4x - 4 = 0
Repare que podemos escrever -4x como -4x = 2x - 6x:
3x² + 2x -6x - 4 = 0
Agora podemos fatorar os termos em comum:
x(3x + 2) -2(3x + 2) = 0
E usamos a fatoração para juntar os termos (3x + 2) que se repetem:
(x-2).(3x + 2) = 0 dá a solução.
Aqui vemos que x=2 é uma solução que torna o lado esquerdo zero.
x = -2/3 é outra solução que torna o lado esquerdo igual a zero.
b) 3+x² = 4
Para resolver esta equação, você só precisa subtrair 3 dos dois lados da igualdade.
x² = 4-3
x² = 1
E aquí encontramos como soluções que x pode ser +1 ou -1
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