Question

Por favor me ajudem.

1-Calcule o valor das expressões:
a) sen 120º - cos 225º x sen 270º / cos 300º - sen 135º
b) cosπ x sen 3π/2 + sen 5π/6 (sobre) / cos 5π/4 x sen 7π/4

Answer 1

[sen 120° - cos 225°.sen 270°] / [cos 30° - sen 135°]

Observe que:

sen 120° = sen 90° + 30°
cos 225° = cos 180° + 45°
sen 270° = -1
cos 300° = cos 360° - 60°
sen 135° = sen 90° + 45° 

Todos esses ângulos são ângulos notáveis e, portanto, fáceis de decorar.

sen 90° + 30° = sen 90°.cos 30° + cos 90°.sen 30° = 1.√3 / 2 + 0.sen 30° = √3 / 2
cos 180° + 45° = cos 180°.cos 45° - sen 180°.sen 45° = -1.√2 / 2 - 0.sen 45° = -√2 / 2
cos 360° - 60° = cos 360°,cos 60° + sen 360°.sen 60° = 1.1/2 + 0.sen 60° = 1/2
sen 90° + 45° = sen 90°.cos 45° + cos 90°.sen 45° = 1.√2 / 2 + 0.sen 45° = √2 / 2

(sen 120° - cos 225°.sen 270°) / (cos 30° - sen 135°) =
(√3 / 2 + (√2 / 2) . (-1))]/ (√3 / 2 - √2 / 2) = 
(√3 / 2 - √2 / 2) / ((√3 - √2) / 2) = 
((√3 - √2) / 2) / ((√3 - √2) / 2) = 1

RESPOSTA: 1

Dá muito trabalho pra fazer o próximo. Portanto, faça você mesmo.

Se quiser transformar radianos em graus no próximo, basta substituir o π por 180° e fazer as contas.

Exemplo:

3π/2 rad = 3 x 180°/2 = 270°