Question

Por favor me ajude quem puder.
As retas suportes de três lados de um paralelogramo são r:3x+2y-12=0, S:y=x/2-1 e t:x-2y+6=0. Sendo o ponto (2,0) um dos Vértiçes do paralelogramo, determine os outros três.

Answer 1

Esse exercício de Geometria Analítica requer muitos passos.Vamos listá-los antes de calcular qualquer coisa:
1.Ver se esse ponto é um cruzamento entre duas retas suportes que ele me forneceu.Se não for,faremos o cruzamento duas a duas para descobrir 3 pontos.Se for,acharemos no cruzamento 2 outros pontos.
2.Feito o passo 1,determinaremos a equação da 4° reta suporte utilizando os pontos que descobrimos.
3.Feito o passo 2,faremos um ultimo cruzamento entre duas retas,sendo uma a 4° reta para acharmos o ultimo ponto.
Vamos aos cálculos então:
1.r e s: 3x+2y-12=0                3x+2((x/2)-1)-12=0               y=(7/2) x (1/2) -1
           y=(x/2)-1                     3x+x-2-12=0      4x=14        x=7/2
y=(7/4)-1=(7-4)/4=3/4             Então um ponto é:(7/2,3/4)
r e t: 3x+2y-12=0             1°Equação + 2°E:                       3/2-2y+6=0
        x-2y+6=0                  4x-6=0     4x=6    x=3/2             (3+12)/2=2y
2y=15/2           y=(15/2) x (1/2)      y=15/4          Então outro ponto é:(3/2,15/4)
s e t: y=x/2 -1                x-2((x/2)-1)+6=0
         x-2y+6=0              x-x+2+6=0       8≠0   Não existe ponto comum entre essas duas retas
2.Achamos mais 2 pontos e vimos que o ponto:(2,0) não vem do cruzamento de duas retas entre 3 que ele me forneceu.Então vamos fazer o seguinte:vamos ver a qual reta pertence esse ponto pois ele servirá de base para achar a 4° reta:    r:6+0-12=0 Isso não é verdade              s:0=2/2-1    0=1-1 Verdade
t:2+0+6=0 Isso não é verdade            Portanto esse ponto faz parte da reta s e da 4°reta.Agora vamos ver qual reta é paralela a 4° reta pois as duas vão possuir o mesmo coeficiente angular m.Analisando o cruzamento entre s e t vimos que não há cruzamento ou seja só podem ser retas paralelas então a reta r é paralela a 4°reta. Calculando o coeficiente angular da reta r: 3x+2y-12=0
2y= -3x+12          y= -3x/2 +6      Portanto m da reta r= m procurado que é o da 4° reta= -3/2 pois y=mx+n      Utilizando o ponto (2,0) :0= -3 x 2/2 + n
-3+n=0        n=3      Portanto a equação da 4° reta é: y=(-3x/2) + 3
3.Já que a 4°reta é paralela a reta r não existe ponto comum entre elas.A 4°reta com a reta s originou o ponto (2,0).Então o último ponto procurado vem do cruzamento da 4°reta com a reta t:
y= -3x/2 + 3              x-2((-3x/2)+3)+6=0                  y= -3 x 0/2 + 3
x-2y+6=0                  x+3x-6+6=0              4x=0    x=0           y=3
                                                             Então o último ponto é: (0,3)
RESPOSTA: (0,3) , (3/2,15/4) e (7/2,3/4).
Espero ter ajudado.