Question

Por favor me ajude .
Qual das sequencias abaixo representa uma P.A.
A) 1,2,3,4,5,6,7,8
B)2,4,6,8,9
C)4,8,12,16,20
D)4,4,5,4,2,3

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

• Observações para a resolução da questão:

→Uma progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor imediato acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão (r).

→A partir da informação acima, para obter-se a razão, o valor constante que constitui qualquer P.A., basta realizar a diferença (subtração) de um termo por seu anterior imediato e o resultado será sempre o mesmo para quaisquer dois termos consecutivos que se utilize.

• A partir das observações acima, passa-se à análise das sequências:

A)1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8         (É UMA P.A.)

Justificativa: Nota-se que cada termo é o resultado do anterior imediato acrescido de uma unidade. Assim, por exemplo, tem-se:

2º termo (a₂) = 1º termo + 1 ⇒ 1 + 1 = 2

3º termo (a₃) = 2º termo + 1 ⇒ 2 + 1 = 3

4º termo (a₄) = 3º termo + 1 ⇒ 3 + 1 = 4

→Outra forma de justificar a veracidade desta alternativa é utilizando o conceito de razão (r) da P.A.:

(r) = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = a₄ - a₃ = a₈ - a₇ = 1

B)2, 4, 6, 8, 9                  (NÃO é uma P.A.)

Justificativa: Do primeiro ao quarto termo, ou seja, do 2 ao 6, verifica-se que cada um é formado a partir da adição de duas unidades ao termo anterior. Porém, o quinto termo (9) é formado por meio da adição de 3 unidades ao quarto termo, infringindo a definição da P.A. exposta na primeira parte desta resolução.

→Outra forma de justificar a falsidade desta alternativa é utilizando o conceito de razão (r) da P.A.:

(r) = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = a₄ - a₃ = 2, porém, a₅ - a₄ = 1

C)4, 8, 12, 16, 20            (É UMA P.A.)

Justificativa: Nota-se que cada termo, exceto o primeiro, é o resultado do anterior imediato acrescido de quatro unidades. Assim, por exemplo, tem-se:

2º termo = 1º termo + 4 ⇒ 4 + 4 = 8

3º termo = 2º termo + 4 ⇒ 8 + 4 = 12

4º termo = 3º termo + 4 ⇒ 12 + 4 = 16

5º termo = 4º termo + 4 ⇒ 16 + 4 = 20

→Outra forma de justificar a veracidade desta alternativa é utilizando o conceito de razão (r) da P.A.:

(r) = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = a₄ - a₃ = a₅ - a₄ = 4

D)4, 4, 5, 4, 2, 3             (NÃO é uma P.A.)

Justificativa: Verifica-se que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do anterior imediato somado a um número diferente de unidades. Logo, é uma sequência numérica, porém, não é uma P.A. Veja:

2º termo = 1º termo + 0 ⇒ 4 + 0 = 4

3º termo = 2º termo + 1 ⇒ 4 + 1 = 5

4º termo = 3º termo - 1 ⇒ 5 + (-1) = 4

5º termo = 4º termo - 2 ⇒ 4 + (-2) = 2

6º termo = 5º termo + 1 ⇒ 2 + 1 = 3

→Outra forma de justificar a falsidade desta alternativa é utilizando o conceito de razão (r) da P.A.:

(r) = a₃ - a₂ = a₆ - a₅ = 1, porém, a₂ - a₁ ≠ a₄ - a₃ ≠ a₅ - a₄ ∴ Não é P.A.

Observação: Os símbolos ≠ e ∴ significam "diferente" e "portanto", respectivamente.

RESPOSTA: Das sequências apresentadas, constituem uma P.A. as indicadas nas alternativas A e C.

Answer 2

de acordo com o enunciado:

A) 1,2,3,4,5,6,7,8

PA de razão r = 1

C) 4,8,12,16,20

PA de razão r = 4