Por favor, me ajude!
A soma dos raios de duas esferas é de 9m e o fuso de 9º da primeira é
equivalente ao fuso de 36º da segunda. A soma das áreas das duas esferas vale?
Soluções para a tarefa
A soma das áreas das duas esferas vale: 180π m².
Explicação:
Raio da primeira esfera: x
Raio da segunda esfera: y
A soma dos raios: x + y = 9
Logo:
y = 9 - x
Fuso de 9º da primeira:
Af₁ = π·x²·α
90°
Af₁ = π·x²·9°
90°
Af₁ = π·x²
10
Fuso de 36º da segunda:
Af₂ = π·y²·α
90°
Af₂ = π·y²·36°
90°
Af₂ = π·y².2
5
Como esses fusos são equivalentes, temos:
π·x² = π·y².2
10 5
x² = y².2
10 5
5x² = 20y²
x² = 20y²
5
x² = 4y²
Tirando raiz quadrada dos dois lados, temos:
x = 2y
y = 9 - x
y = 9 - 2y
3y = 9
y = 3 m
x = 2.3
x = 6 m
Agora, calculamos a área de cada esfera:
Esfera 1
A1 = 4·π·R²
A1 = 4·π·6²
A1 = 4·π·36
A1 = 144π m²
Esfera 2
A2 = 4·π·R²
A2 = 4·π·3²
A2 = 4·π·9
A2 = 36π m²
A soma das áreas das esferas é:
A1 + A2 =
144π + 36π = 180π m²