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Soluções para a tarefa
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1
LETRA A)
2x-y²=1
{3x+y=4
I.Isolar Y na 2°equação
3x+y=4
R:y=4-3x
II.Substituir y na 1° equação
2x-y²=1
2x-(4-3x)²=1
2x-(4-3x).(4-3x)-1=0
2x-(16-12x-12x+9x²)-1=0
2x-16+12x+12x-9x²-1=0
-9x²+2x+12x+12x-16-1=0
-9x²+26x-17=0
a=-9
b=26
c=-17
delta=b²-4.a.c
delta=(26)²-4.(-9).(-17)
delta=676-612
delta=64
x=-b±√delta
_______
2.a
x=-26±√64
________
2.(-9)
x=-26±8/-18
x¹=-26+8/-18 x²=-26-8/-18
x¹=-18/-18 x²=-34/-18
x¹=1 x²=17/9
III.volto em y=4-3x
para x¹=1 para x²=17/9
y¹=4-3x y²=4-3x
y¹=4-3.1 y²=4/1-3/1.17/9
y¹=4-3 y²=4/4-51/9
y¹=1 y²=36-51/9
y²=-15/9
y²=-5/3
S={1;17/9;1;5.3}
______________
LETRA B
x+6y=3
x=3-6y
→(3-6y).y=-9
→ 3y-6y^2=-9
→ 6y^2-3y-9=0
RESOLVENDO POR BHASKARA (na foto), temos que:
y'=3/2 e y"=1
assumindo y" temos diferentes valores para x em cada equação, então temos que y' é verdade. assumindo y=3/2, provamos:
x+6.(3/2)=3
x+9=3
x=-6
substituindo na segunda equação: -6.3/2=-9
-18/2=-9
-9=-9
__________
LETRA C
x-y = 8 ==> x = 8 - y
x+y² = 14
y² - y + 8 - 14 = 0
y² - y - 6 = 0
Δ= (-1)² - 4.1.(-6)= 1 + 24 = 25 √25= 5
y = 1 +/-5
2
y1= 3 ; y2 = - 2
Substituindo em : x = 8 - y
x1 = 8 - y1 ==> x1 = 8-3 ==> x1= 5
x2 = 8 - y2 ==> x2= 8-(-2) ==> x2 = 10
_____________
LETRA D
x + y = 5/6
x = 5/6 - y
x² + 3y = 5/4
(5/6 - y)² + 3y = 5/4
(5/6 - y)² + 3y = 5/4
(25/36 - 5y/6 - 5y/6 + y²) + 3y = 5/4
25/36 - 10y/6 + y² + 3y - 5/4 = 0
y² + 3y - 10y/6 + 25/36 - 5/4 = 0 (M.M.C. = 36)
36y² + 108y - 60y + 25 - 45 = 0
36y² + 48y - 20 = 0 (simplificamos, dividindo todos termos por 4)
9y² + 12y - 5 = 0
y = { - b ± √ [ b² - 4 . a . c ] } / [ 2 . a ]
y = { - (12) ± √ [ (12)² - 4 . (9) . (-5) ] } / [ 2 . (9) ]
y = { - 12 ± √ [ 144 + 180 ] } / [ 18 ]
y = { - 12 ± √324 } / 18
y = { - 12 ± 18 } / 18
y' = { - 12 + 18 } / 18 = 6 / 18 = 1/3
y" = { - 12 - 18 } / 18 = -30 / 18 = -5/3
x' = 5/6 - y' = 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2
x" = 5/6 - y" = 5/6 - (-5/3) = 5/6 + 5/3 = 5/6 + 10/6 = 15/6 = 5/2
Espero ter ajudado, bjs
2x-y²=1
{3x+y=4
I.Isolar Y na 2°equação
3x+y=4
R:y=4-3x
II.Substituir y na 1° equação
2x-y²=1
2x-(4-3x)²=1
2x-(4-3x).(4-3x)-1=0
2x-(16-12x-12x+9x²)-1=0
2x-16+12x+12x-9x²-1=0
-9x²+2x+12x+12x-16-1=0
-9x²+26x-17=0
a=-9
b=26
c=-17
delta=b²-4.a.c
delta=(26)²-4.(-9).(-17)
delta=676-612
delta=64
x=-b±√delta
_______
2.a
x=-26±√64
________
2.(-9)
x=-26±8/-18
x¹=-26+8/-18 x²=-26-8/-18
x¹=-18/-18 x²=-34/-18
x¹=1 x²=17/9
III.volto em y=4-3x
para x¹=1 para x²=17/9
y¹=4-3x y²=4-3x
y¹=4-3.1 y²=4/1-3/1.17/9
y¹=4-3 y²=4/4-51/9
y¹=1 y²=36-51/9
y²=-15/9
y²=-5/3
S={1;17/9;1;5.3}
______________
LETRA B
x+6y=3
x=3-6y
→(3-6y).y=-9
→ 3y-6y^2=-9
→ 6y^2-3y-9=0
RESOLVENDO POR BHASKARA (na foto), temos que:
y'=3/2 e y"=1
assumindo y" temos diferentes valores para x em cada equação, então temos que y' é verdade. assumindo y=3/2, provamos:
x+6.(3/2)=3
x+9=3
x=-6
substituindo na segunda equação: -6.3/2=-9
-18/2=-9
-9=-9
__________
LETRA C
x-y = 8 ==> x = 8 - y
x+y² = 14
y² - y + 8 - 14 = 0
y² - y - 6 = 0
Δ= (-1)² - 4.1.(-6)= 1 + 24 = 25 √25= 5
y = 1 +/-5
2
y1= 3 ; y2 = - 2
Substituindo em : x = 8 - y
x1 = 8 - y1 ==> x1 = 8-3 ==> x1= 5
x2 = 8 - y2 ==> x2= 8-(-2) ==> x2 = 10
_____________
LETRA D
x + y = 5/6
x = 5/6 - y
x² + 3y = 5/4
(5/6 - y)² + 3y = 5/4
(5/6 - y)² + 3y = 5/4
(25/36 - 5y/6 - 5y/6 + y²) + 3y = 5/4
25/36 - 10y/6 + y² + 3y - 5/4 = 0
y² + 3y - 10y/6 + 25/36 - 5/4 = 0 (M.M.C. = 36)
36y² + 108y - 60y + 25 - 45 = 0
36y² + 48y - 20 = 0 (simplificamos, dividindo todos termos por 4)
9y² + 12y - 5 = 0
y = { - b ± √ [ b² - 4 . a . c ] } / [ 2 . a ]
y = { - (12) ± √ [ (12)² - 4 . (9) . (-5) ] } / [ 2 . (9) ]
y = { - 12 ± √ [ 144 + 180 ] } / [ 18 ]
y = { - 12 ± √324 } / 18
y = { - 12 ± 18 } / 18
y' = { - 12 + 18 } / 18 = 6 / 18 = 1/3
y" = { - 12 - 18 } / 18 = -30 / 18 = -5/3
x' = 5/6 - y' = 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2
x" = 5/6 - y" = 5/6 - (-5/3) = 5/6 + 5/3 = 5/6 + 10/6 = 15/6 = 5/2
Espero ter ajudado, bjs
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