Matemática, perguntado por Rosana2014, 1 ano atrás

Por favor me ajuda.
Uma empresa de turismo aluga ônibus com capacidade para 50 pessoas a grupos de 35 pessoas ou mais. Quando um grupo contem exatamente 35 pessoas pessoas, cada pessoa paga R$ 60,00. Nos grupos maiores, o preço por pessoa é reduzido de R$ 1,00 para cada pessoa que exceder 35. Determine o tamanho do grupo para o qual a receita da empresa é máxima.


54 pessoas;


50 pessoas;


50 ou 51 pessoas;


47 ou 48 pessoas;


60 pessoas;

Soluções para a tarefa

Respondido por ScreenBlack
2
Resolvendo a questão utilizando equação do primeiro grau.

Equação fundamental da equação do primeiro grau:
ax+b=y

Primeiro ponto:
Para x = 35, teremos y = 60

Segundo ponto:
Para x = 36, teremos y = 59

Resolvendo o sistema de equações:
 \left \{ {{35a+b=60} \atop {36a+b=59}} \right.\\\\
Isolando\ b\ na\ primeira\ equa\c{c}\~ao:\\\\
b=60-35a\\\\
Trocando\ b\ na\ segunda\ equa\c{c}\~ao:\\\\
36a+(60-35a)=59\\
36a+60-35a=59\\
36a-35a=59-60\\
\boxed{a=-1}

Trocando\ a\ na\ primeira\ equa\c{c}\~ao:\\\\
35(-1)+b=60\\
-35+b=60\\
b=60+35\\
\boxed{b=95}

Trocando a e b, na equação fundamental, teremos a seguinte equação da reta:
y=-x+95\ \ \ \ \ \\\\
Termos:\ \ a=-1\ \ \ \ \ \ b=95

A fórmula para encontrar a maximização é:
X_v=-\dfrac{b}{2a}\\\\
Logo:\\
X_v=-\dfrac{95}{2(-1)}\\\\
X_v=\dfrac{95}{2}\\\\
\boxed{X_v=47,5\ \ \ (47\ ou\ 48\ pessoas)}


Para tirarmos a prova real, podemos calcular as receitas para cada um dos valores (47 e 48), onde deverá ter o mesmo valor.

a) Para 47 pessoas, teremos R$ 12 a menos por pessoa (47-35=12), ficando um total por pessoa:
60 - 12 = 48
47 pessoas pagando R$ 48, teremos uma receita igual a:
47 * 48 = R$ 2.256,00

b) Para 48 pessoas, teremos R$ 13 a menos por pessoa (48-35=13), ficando um total por pessoa:
60 - 13 = 47
48 pessoas pagando R$ 47, teremos uma receita igual a:
48 * 47 = R$ 2.256,00

Bons estudos!

Rosana2014: Obrigada pela ajuda :)
Respondido por lamacch
3
Receita → R

Pessoas          Preço
35                   60
35 + 1             60 - 1
35 + 2             60 - 2
. . .                 . . .
35 + x             60 - x

Número de pessoas → 35+x

Preço por pessoa → 60-x

R=(35+x).(60-x)

R=2100-35x+60x- x^{2}

R=- x^{2} +25x+2100

Receita máxima →  x_{max} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-25}{2.(-1)} = \dfrac{25}{2} =12,5

Como não faz sentido haver número fracionário para pessoas, consideremos os dois valores inteiros que sejam próximos do valor encontrado, ou seja, 12 e 13:

Para x=12 → o grupo deverá ter 35 + 12 = 47 pessoas

Para x=13 → o grupo deverá ter 35 + 13 = 48 pessoas

Resposta: 47 ou 48 pessoas

Rosana2014: Obrigada Luiz pela ajuda :)
lamacch: De nada!
Perguntas interessantes