Question

Por favor me ajuda!! Com explicação

Answer 1

Temos 3 triângulos, teremos que fazer uma relação entre eles. Na imagem é possível observar a relação que foi feita.

${a}^{2} = {150}^{2} + {d}^{2} \\ {b}^{2} = {50}^{2} + {d}^{2} \\ {200}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

Essas são as 3 equações referentes aos 3 triângulos retângulos, sendo o primeiro o triângulo médio, o segundo o menor e o último o triângulo maior.

Vamos igualar o d² das duas primeiras já que será o mesmo valor:

${d}^{2} = {a}^{2} - {150}^{2} \\ e \\ {d}^{2} = {b}^{2} - {50}^{2} \\ \\ {a}^{2} - {150}^{2} = {b}^{2} - {50}^{2}$

Pronto, do triângulo maior temos que isolar um dos valores ou de a² ou de b².

${200}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ {a}^{2} = {200}^{2} - {b}^{2}$

agora que isolamos, basta substituir esse valor de a² na equação onde igualamos o d².

${a}^{2} - {150}^{2} = {b}^{2} - {50}^{2} \\ ({200}^{2} - {b}^{2}) - {150}^{2} = {b}^{2} - {50}^{2} \\ - {b}^{2} - {b}^{2} = - {50}^{2} + {150}^{2} - {200}^{2} \\ - 2 {b}^{2} = - 2500 + 22500 - 40000 \\ - 2 {b}^{2} = - 20000 \\ {b}^{2} = \frac{20000}{2} = 10000$

Como achamos o valor de b², podemos substituir e calcular por Pitágoras o lado d.

${b}^{2} = {d}^{2} + {50}^{2} \\ 10000 = {d}^{2} + 2500 \\ {d}^{2} = 10000 - 2500 = 7500 \\ d = \sqrt{7500} = 50 \sqrt{3} = 86.60$

Então a distância d, vale aproximadamente 86,60 m.