Question

POR FAVOR LEIA A PERGUNTA INTEIRA(fuvest - adaptada) considere a função polinomial f:r→r definida por f(x)=ax2+bx+c, em que a,b,c∈r e a≠0. no plano cartesiano xy, a única interseção da reta y=2 com o gráfico de f é o ponto (2,2) e a interseção da reta x=0 com o gráfico f é o ponto (0,−10). o valor de a+b+c é: Eu tenho vários problemas com essa questão, qual é o eixo x e o eixo y? Sendo que eu sei que a variável C encosta no -10, e a questão diz que as coordenadas (0, -10) estão localizadas no eixo X, e a variável c só determina o ponto de intersecção do eixo y? E como eu posso calcular a vértice se ela está nas coordenadas (2, 2) que não encosta em nenhum dos eixos?

Answer 1

Resposta:

a + b + c = -1

Explicação passo a passo:

Temos que f(x) = y  = ax² + bx + c

A reta y = 2 intercepta a parábola apenas no ponto (2 , 2)

Temos:

2 = a(2)² + b(2) + c

2 = 4a + 2b + c

A reta x=0 intercepta a parábola apenas no ponto (0 , -10 )

y  = ax² + bx + c

-10 = a(0) + b(0) +c

-10 = c

c = -10

Substituir c = -10 em:

2 = 4a + 2b + c

2 = 4a + 2b - 10

2 + 10 = 4a + 2b

4a + 2b = 12  ÷ 2

2a + b = 6

A única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de f é o ponto (2,2), pode-se concluir que este é o vértice da parábola

$V_ X=\dfrac{-b}{2a}\\ \\ 2=\dfrac{-b}{2a}\\ \\ -b=4a\\ \\ \boxed{b=-4a}$

plicando em ( 2a + b = 6 )

2a + (-4a) = 6

2a - 4a = 6

-2a = 6

a = -3

b = - 4a

b = -4.(-3)

b = 12

Temos que:

a = -3

b = 12

c = -10

Logo:

a + b + c =

-3 + 12 - 10 = -13 + 12 = -1